【奥数大冲关】第二十一关 和差问题

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一关 和差问题 1.和差问题的意义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。21世纪教育网版权所有 2.和差问题的解题规律：解答和差问题通常用假设法，同时还可以结合线段图进行分析。解题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。21cnjy.com 3.和差问题的解题方法：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。 3.和差数量关系公式：大数=（和＋差）÷2 小数=（和－差）÷2 例：参加运动会的六年级学生共有326人，其中女生比男生多24人。六年级男、女生各有多少人参加运动会？21·cn·jy·com ：根据题意，画出线段图如下： （1）因为女生比男生多24，假设女生的人数和男生一样多，女生就要减少24人，这时总人数是326－24=302（人），这302人就相当于男生人数的2倍，所以男生有302÷2=151（人），女生有151＋24=175（人）； （2）或假设男生的人数和女生一样多，男生就要加上24人，这时总人数是326＋24=350（人），这350人相当于女生人数的2倍，所以女生有350÷2=175（人），男生有175－24=151（人）。2·1·c·n·j·y 解：（326－24）÷2=151（人）151＋24=175（人）或（326＋24）÷2=175（人）175－24=151（人）【来源：21·世纪·教育·网】 答：六年级男生有151人，女生有175人参加运动会。 1.王丽期末考试成绩语文与数学的总分是186分，数学比语文高10分。语文和数学成绩各是多少分？ 2.书架上放着两层书共有420本，下层的书比上层的书少46本。这两层书各有多少本？ 3.超市运进苹果和梨共600千克，苹果比梨多54千克。超市运进苹果和梨各多少千克？ 参考答案： 1.（186－10）÷2=88（分）88＋10=98（分）答：语文的成绩是88分，数学成绩是98分。 2.（420＋46）÷2=233（本）233－46=187（本）答：上层有233本，下层有187本。 3.（600＋54）÷2=327（千克）327－54=273（千克）答：超市运进苹果327千克，梨273千克。21教育网 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一关 和差问题 1.和差问题的意义：已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。21世纪教育网版权所有 2.和差问题的解题规律：解答和差问题通常用假设法，同时还可以结合线段图进行分析。解题时可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。21教育网 3.和差问题的解题方法：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。 3.和差数量关系公式：大数=（和＋差）÷2 小数=（和－差）÷2 例：兰兰和花花共有68元钱，如果兰兰给花花5元，则两人的钱数一样多。问：原来两人各有多少钱？ ：兰兰和花花的总钱数是68元，关键是找出两人钱数的差是多少。由“如果兰兰给花花5元，则两人的钱数一样多”可知，兰兰原来比花花多5×2=10（元），由此利用关系式即可解答。21cnjy.com 解：（68＋5×2）÷2=39（元）（68－10）÷2=29（元）或68－39=29（元）或39－10=29（元）【来源：21·世纪·教育·网】 答：原来兰兰有 ... ...