【奥数大冲关】第四关 巧算乘除法

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第四关 巧算乘除法 1. 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 2. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a. 3． 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .21世纪教育网版权所有 4．乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c . 21教育网 例：你能很快算出下面各题的结果吗？ （1）56×125 （2）25×12 （3）16×5×25 ：因为5×2=10,25×4=100,125×8=1000，所以在有5,25和125的乘法算式中，应尽量地找出与之配对的2,4,和8这几个数字，使它们相乘的积分别是10,100,和1000，达到巧算的目的。21cnjy.com （1）题中，因为56=7×8，所以原式56×125可转化为7×8×125，先算8×125=1000，再算7×1000=7000。 （2）题中，因为12=3×4，所以原式25×12可转化为25×4×3，先算25×4=100，再算100×3=300。2·1·c·n·j·y （3）题中，因为16=2×4×2，所以原式16×5×25可转化为（5×2）×（25×4）×2，最后得到的结果是2000。21·cn·jy·com 解：（1）56×125 （2）25×12 （3）16×5×25 =7×（8×125） =25×4×3 =（5×2）×（25×4）×2 =7×1000 =100×3 =10×100×2 =7000 =300 =2000 快速算出下面各题的结果。 1.（1）28×25 （2）125×64 （3）25×16×25 2.（1）125×36 （2）125×798 （3）20×25×60 3.（1）125×32×25×9 （2）35×16×125 参考答案： 1.（1）28×25 （2）125×64 （3）25×16×25 =25×4×7 =125×8×8 =（25×4）×（25×4） =100×7 =1000×8 =100×100 =700 =8000 =10000 2.（1）125×36 （2）125×798 （3）20×25×60 =125×4×9 =125×（800－2） =500×60 =500×9 =125×800－125×2 =30000 =4500 =100000－250 =99750 3.（1）125×32×25×9 （2）35×16×125 =（125×8）×（25×4）×9 =（5×4）×（4×125）×7 =1000×100×9 =20×500×7 =900000 =70000 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第四关 巧算乘除法 1. 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 2. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a. 3． 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) .21教育网 4．乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c . 2·1·c·n·j·y 例：你会有简便方法计算下面各题吗？ （1）240÷5 （2）2100÷25 （3）14000÷125 ：根据商不变的性质：被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以当除数是5,25,125时，可以让除数变成10,100,1000，从而使计算简便。 解： （1）240÷5 （2）2100÷25 （3）14000÷125 =（240×2）÷（5×2） =（2100×4）÷（25×4） =（14000×8）÷（125×8） =480÷10 =8400÷100 =112000÷1000 =48 =84 =112 用简便方法计算下面各题。 1.（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5 2.（1）1100÷25 （2）4200÷25 （3）5600÷25 3.（1）43000÷125 （2）21000÷125 （3）34000÷125 参考答案： 1.（1）170÷5 （2）3270÷5 （3）2340÷5 =（150＋20）÷5 =（3000＋250＋20）÷5 =（2000＋300＋40）÷5 =150÷5＋20÷5 =3000÷5＋250÷5＋20÷5 =2000÷5＋300÷5＋40÷521世纪教育网版权所有 =30＋4 =600＋50＋4 =400＋60＋8 ... ...