宁夏六盘山高级中学 2017-2018学年第二学期高二第一次月考测试卷 学科：数学（文） 测试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）复数（为虚数单位）,则的共轭复数是 （A） （B） （C） （D） （2）有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则 是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误 （3）观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是 （4）若为实数，且，则 （A） （B） （C） （D） （5）已知变量和满足关系，变量与正相关，下列结论中正确的是 （A）与负相关，与正相关 （B）与负相关，与负相关 （C）与正相关，与正相关 （D）与正相关，与负相关 （6）若复数，则它的虚部为 （A） （B） （C） （D） （7）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个是偶数”正确的反设为 （A）中至少有两个偶数 （B）中至少有两个偶数或都是奇数 （C）都是奇数 （D）都是偶数 （8）下列说法错误的是 （A）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺癌. （B）在线性回归模型中，预报变量除了受解释变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生. （C）若一组观测值之间满足，若 恒为0，则相关指数的值为1. （D）残差图中残差点比较均匀的分布在水平的带状区域中，带状区域越窄，说明模 型的拟合效果越好. （9）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4，则的为 （A）9.1 （B）11.4 （C）7.2 （D）10.8 （10）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 （A）28 （B）45 （C）66 （D）91 （11）已知复数， （A） （B） （C） （D） （12）分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证：”索的因应是( ) （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）观察下列不等式 ，，，… 照此规律，下一个不等式为 . （15）是虚数单位，则复数 . (用 的形式表示，) （14）设，，则的大小关系是 .（用“＞”表示） （16）在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足， 的点的集合对应的空间几何体的体积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分10分）若复数（，为虚数单位）. （Ⅰ）若为纯虚数，求的值； （Ⅱ）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围. （18）（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生抽 样调查了100人，统计结果为：80名南方学生中喜欢吃甜品的有60人，北方学生中不喜欢吃甜品的有10人. （Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 北方学生 合计 （Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 的饮食习惯方面有差异”？ 附： （19）（本小题满分12分）设均为正数,且,证明:. （20）（本小题满分12分）已知数的首项，且（1,2,3，…）. （Ⅰ）计算，，的值，归纳猜想该数列的通项公式； （Ⅱ）证明：数列是等差数列. （21）（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得如下数 ... ...
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