考点11 点、线、面、角 一、直线、射线、线段 1．直线的性质 （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线． 2．线段的性质 两点之间，线段最短． 3．线段的中点性质 若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 4．两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 5．垂线的性质 （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 6．点到直线的距离 从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 二、角 1．角平分线的性质 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 2．余角和补角 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 3．度、分、秒的运算方法 1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 4．方向角和方位角 在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向． 三、立体图形 1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形． 2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小． 3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2． 4．正方体的平面展开图有如下11种类型： 考向一 直线、射线、线段 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决． 典例1 点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是 A．a>b B．a≤b C．a≥b D．ab，若点A、点B所在直线垂直于直线m，则a=b，故选C． 典例2 已知线段AB=8 cm，点C是直线AB上一点，BC=2 cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为 A．5 cm B．5 cm或3 cm C．7 cm或3 cm D．7 cm 【答案】B 【解析】如图1， 由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4 cm，BN=BC=1 cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5 cm； 如图2 由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4 cm，BN=BC=1 cm，由线段的和差，得MN=MB-BN=4-1=3 cm，综上可知，线段MN的长度为5 cm或3 cm，故选B． 1．若点C为线段AB上一点，且AB=16，AC=10，则AB的中点与BC的中点的距离为 A．8 B．5 C．3 D．2 2．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为 A．点E B．点F C．点M D．点N 考向二 角 1．角平分线必须同时满足三个条件：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分． 2．类似地，也有角的n等分线，如三等分线，如图，∠1=∠2=∠3=∠AOD或∠AOD=3∠1=3∠2=3∠3． 典例3 一副三角尺按如图所示摆放，已知∠1比∠2的3倍少10°，则∠1的值为 A．20° B．70° C．25° D．65° 【答案】D 【解析】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=3∠2-10°，所以∠2=（90°+10°）÷4=25°，所以 ∠1=65°，故选D． 【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到∠1和∠2之间的关系是解决此题的关键． 典例4 如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°， ... ...
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