《圆》 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来）21世纪教育网版权所有 1．如图，点都在⊙O上，若， 则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB＝（ ）． A．35° B．36° C．40° D．54° 4．⊙O中，直径AB＝a， 弦CD＝b,,则a与b大小为（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≤b D． a≥b 5．如图，⊙O内切于，切点分别为． 已知，，连结， 那么等于（ ） A． B． C． D． 6．边长为的正六边形的面积等于（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ） A．52° B．60° C．72° D．76° 8．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A．9 B．18 C．27 D．39 二、填空题（共6题，每题3分，共18分，把最简答案填写在题中的横线上） 9． ⊙O和⊙O相外切，若OO=8，⊙O的半径为3，则⊙O的半径为_____ 10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径， ∠P =50°，则∠AOB=_____度，_____度。 11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4。则⊙O的直径 = 。 12．如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半 径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置 需向右平移 个单位。 13．如图，已知在中，，，分别以，为直径 作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ． 14．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．） 15．（本小题满分9分） 如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点D，点在⊙O上。 （1）若，求的度数； （2）若，，求的长。 16．（本小题满分9分）（尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法） 某镇要建一个变电站，使它到A、B、C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。 17．（本小题满分10分） 如图，⊙O经过点C，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。21教育网 求证：DE是⊙O的切线； 18．（本小题满分10分） 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。 （1）求证：ACO=BCD。 （2）若EB=，CD=，求⊙O的直径。 19．（本小题满分10分） 如图，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中上一点，延长至点，使． （1）求证：； （2）若，求证：． 20．（本小题满分10分） 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD， ∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1) 求此圆的半径； (2) 求图中阴影部分的面积。 参考答案 一、选择题：DCBDB，CAB 二、填空题 9. 5； 10. 130°，25°； 11. 8； 12．2、4、6或8； 13. 2π； 14. 15+ 三、解答题 15. （1）， ＝ 。 （2），，为直角三角形， ，， 由勾股定理可得 。 16. 图略 17．提示：连结OC 18．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E， ∴CE=ED， = ∴BCD=BAC ∵OA=OC ∴OAC=OCA ∴ACO=BCD (2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8， CE=CD=24=12 在RtCEO中，由勾股定理可得 OC=OE+CE 即R= (R8) +12 解得 R=13 。 ∴2R=213=26 。 答：⊙O的直径为26cm。 19. 证明：（1）在中，． 在中，． ，（同弧上的圆周角相等），． ． ... ...
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