备考2018中考数学高频考点剖析专题28 几何三大变换之轴对称问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题二十八 几何三大变换之轴对称问题 考点扫描聚焦中考 轴对称问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括轴对称的性质和轴对称的作图两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主，作图题以解析题为主。解析题主要以作图、计算为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行轴对称问题的探讨：21教育网 （1）轴对称问题的性质； （2）轴对称的作图； （3）在几何图形证明中的综合应用． 考点剖析典型例题 例1（2017哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 例2（2017内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（　　）21世纪教育网版权所有 A．（，） B．（2，） C．（，） D．（，3﹣） 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质． 【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标． 【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3）， ∴AC=OB=3，∠CAB=30°， ∴BC=AC?tan30°=3×=3， ∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处， ∴∠BAD=30°，AD=3， 过点D作DM⊥x轴于点M， ∵∠CAB=∠BAD=30°， ∴∠DAM=30°， ∴DM=AD=， ∴AM=3×cos30°=， ∴MO=﹣3=， ∴点D的坐标为（，）． 故选：A． 例3 （2017黑龙江鹤岗）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是　 　．2·1·c·n·j·y 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质． 【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可． 【解答】解：连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴AE的长即为PC+PE的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3， 在Rt△ADE中， ∵AE===5， ∴PC+PE的最小值为5． 故答案为：5． 例4(2017湖北咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为　 　． 【考点】R4：中心对称；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）． 【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE的长． 【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB， 且OE垂直平分AC， ∴AE=CE， 设AB=AO=OC=x， 则有AC=2x，∠ACB=30°， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x， 在Rt△OEC中，∠OCE=30°， ∴OE=EC，即BE=EC， ∵BE=3， ∴OE=3，EC=6， 则AE=6， 故答案为：6 例5（2017齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； （3）求（2）中线段OA扫过的图形面积． 【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换． 【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋 ... ...