2018年江西省中考数学《第四单元三角形》总复习检测卷含解析

第四单元限时检测卷 (时间：120分钟　分值：120分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．等腰三角形的顶角为50°，则底角的度数为(　　) A．50° B．65° C．80° D．130° 2．(2017重庆)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 3．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长度不可能为(　　) A．4 B．3 C．5 D．7 4．如图1，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝6，则DF等于(　　) 图1 A．5 B．4 C．3 D．2 5．(2017大连)如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　) 图2 A．2a B．2 a C．3a D．a 6．如图3，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不一定成立的是(　　) 图3 A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．一个角的度数为30°，它的余角的度数为_____． 8．如图4，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，则边AB与直线l1的夹角∠2＝_____. 图4 9．(2017鸡西)如图5，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件_____，使得△ABC≌△DEF. 图5 10．如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，ED垂直平分AC交AB于点E，则ED的长为_____． 图6 11．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图7)，则折断后的竹子高度为_____尺．(1丈＝10尺) 图7 12．如图8，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，CD为AB边上的高，点P为射线CD上一动点，当点P运动到使△ABP为等腰三角形时，BP的长度为_____． 图8 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(本题共2小题，每小题6分) (1)计算：2sin 30°－2cos 60°＋tan 45°. (2)如图9，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝8，AB＝10，求cos∠BCD的值． 图9 14．如图10，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠CAE，求证：△ABC∽△ADE. 图10 15．如图11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F. 图11 求证：DE＝BF. 16．(2017哈尔滨)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图12，求证：AE＝BD； 图12 (2)如图13，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图13中四对全等的直角三角形． 图13 17．如图14，△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作直角三角形ADC． 图14 (1)求证：FE＝FD； (2)若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图15，某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图16，点O是台历支架OA，OB的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA＝OB＝14 cm，CA＝CB＝4 cm，∠ACB＝120°，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm. 图15 图16 (1)求点O到直线AB的距离； (2)求∠AOB的大小； (3)若台历纸的下端点D离支架底端B的距离为2 cm，求此时某月的日历从台历支架正面翻到背面点D所经历的路径长． (参考数据：sin 14.33°≈0.25，cos 14.33°≈0.97，tan 14.33°≈0.26，≈6.78，π取3.14，所有结果精确到0.01) 19．如图17，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，CE⊥BD于E，AB＝EC． 图17 (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠EDC＝65°，求∠ECB的度数； (3)若AD＝3， ... ...