【备战2018中考数八大题型特训】 专题04 开放研究问题 【专题综述】 开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是能引起同们产生联想，并会自然而然地往深处想的一种数问题.简单来说就是答案不唯一，解题的方向不确定，条件(或结论)不止一种情况的试题.解答这类题目时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法.根据开放题的特点主要有如下三种题型：(1)条件开放型；(2)结论开放型；(3)条件结论开放型. 【方法解读】 一、条件开放型 例1 （2017贵州省黔东南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF． 【解读】解这种类型的开放性问题的一般思路是：（1）由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻.(2)添加的条件，使证明过程越简单越好，且不可自己难为自己． 二、结论开放型 例2 （2017上海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个） 【解读】所谓结论性开放题就是给出问题的条件,让解题者根据条件寻找相应的结论,且符合条件的结论往往呈现多样化,这类问题就是结论开放型问题.其解题思路是:从已知条件出发,沿着不同方向、不同层次进行观察、分析、验证得到相应的结论． 三、条件结论开放型 例3 （2017吉林省长春市）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明） 【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明． 【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是： ．（只添加一个条件） （2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ． 【解读】根据具体问题，探究问题的条件与结论，对于解题的方向不确定，条件或者结论不止一种情况的试题，解答此类试题时，需要对问题全方位、多层次、多角度思考审视，尽量找到解决问题的方法。 【强化训练】 1.（2017天津）若正比例函数y=x（是常数，≠0）的图象经过第二、四象限，则的值可以是 （写出一个即可）． 2. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 AB=BC（答案不唯一） ，使其成为正方形（只填一个即可） 3.（2017北京市）写出一个比3大且比4小的无理数： ． 4.（2016湖南省邵阳市）已知反比例函数（≠0）的图象如图所示，则的值可能 是 （写一个即可）． 5.（2017山东省日照市）如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明． 6.（2016山东省泰安市）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A．p B．q C．m D．n 7.（2016山东省青岛市）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： 分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x的大致范围为（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 8.（2016浙江省绍兴市）抛物线（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9.（2016四川省眉山市）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90° ... ...
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