6.3 反比例函数（原卷+解析卷）

6.3 反比例函数 一、反比例函数的定义： 形如y＝_____（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数. 注意：1. 自变量x的取值范围是_____的一切实数，函数的取值范围也是一切_____实数． 2. 反比例函数的解析式还可以写成xy=_____，_____的形式； 二、反比例函数的图象： 反比例函数的图象是_____，它的两个分支与两轴_____交点. 它的图象既是_____图形（有_____条对称轴：直线y=x和 y=-x）又是_____图形（对称中心是：_____）. 三、反比例函数的性质： 1、当k＞0时双曲线的两支分别位于第_____、第_____象限，在每个象限内y随x的增大而_____； 2.当k＜0时双曲线的两支分别位于第_____、第_____象限，在每个象限内y随x的增大而_____.21世纪教育网版权所有 四、用待定系数法确定反比例函数 ?反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x、y的一对对应值. 五、反比例函数的比例系数k的的几何意义： ｜k｜等于反比例函数图象上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的_____。 考点一： 反比例函数的定义 下列函数关系式中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A. y= B. y= ????? C. y=???????????????????? D. y= 【答案】C 【解析】解: A、y是x2的反比例函数，故本选项错误； B、y是x的正比例函数，故本选项错误； C、符合反比例函数的定义，故本选项正确； D、y是x的正比例函数，故本选项错误． 故选C． 【点评】利用反比例函数的定义即可判断. 变式跟进1已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数,且该图象与y＝x图象无交点，则m 的值是 ( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. － 考点二： 反比例函数的解析式 点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（?? ） A. y= ????????? B. y=﹣????????? ?? C. y= ????? ????????? D. y=﹣ 【答案】B 【解析】解：设A点坐标为（x，y）． ∵A点到x轴的距离为3，∴|y|＝3，y＝±3． ∵A点到原点的距离为5，∴x2＋y2＝52， 解得x＝±4， ∵点A在第二象限， ∴x＝－4，y＝3， ∴点A的坐标为（－4，3）， 设反比例函数的解析式为y＝， ∴k＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝， 故选B． 【点评】本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容，求出点A的坐标是解决此题的关键． 变式跟进2如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）求a的值； （2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式． 考点三：反比例函数的图象和性质 已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵k1＜0， ∴y=k1x－1图像在二、三、四象限， ∵k2＞0， ∴y=图像在一、三象限. 故选A. 【点评】熟练掌握一次函数和反比例函数图象的性质即可判断. 变式跟进3如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（　　）【版权所有：21教育】 A. k1＞k2＞k3 B. k3＞k2＞k1 C. k2＞k3＞k1 D. k3＞k1＞k2 考点四： 与反比例函数有关的面积问题 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=9，点C在函数y=（x＞0）的图象上，当点C的横坐标为4时，△OAC与△OBC的面积相等，k的值为（　　） A. 16 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】解：设C(4,b)，则k=4b， ∵△OAC与△OBC的面积相等， ∴×6×b=×9×4，解得b=6， ∴k=4×6=24， 故选：B. 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是依据△OAC与△OBC的面积相等列方程求解. 变式跟进4 ... ...