核心考点004 有理数的加减乘除 核心考点基本技能 1. 有理数的加法 (1)有理数的加法法则 ①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与零相加，仍得这个数． (2)两个有理数相加的步骤 第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果． 2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用字母表示为a－b＝a＋(－b)． (2)有理数减法运算的基本步骤 ①将减法转化为加法； ②按有理数的加法法则运算． 3. 有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6， (－2)×3＝－(2×3)＝－6. ②任何数与零相乘仍得零． 如：(－5)×0＝0. (2)有理数乘法的步骤 第一步：确定积的符号； 第二步：计算各因数的绝对值； 第三步：计算绝对值的积． 4. 有理数的除法法则 ①有理数的除法法则一(直接相除的法则)： Ⅰ.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． Ⅱ.零除以一个不为零的数，仍得零．零不能作除数． 用字母表示： Ⅰ.若a＞0，b＞0，则＝；若a＜0，b＜0，则＝； 若a＜0，b＞0，则＝－；若a＞0，b＜0，则＝－. Ⅱ.若a≠0，则＝0. ②有理数的除法法则二(化除为乘的法则)： 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数． 用字母表示： a÷b＝a×(b≠0)． 解题技法思路点拨 1. 应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算． 2. 有理数的减法运算技巧 (1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．” (2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算． (3)特别注意减法没有交换律． 3. 多个有理数相乘的技巧 多个有理数相乘时，先观察因数中有没有0.如果有0，积就是0；如果没有0，一般按从左向右的顺序计算绝对值的积作为积的绝对值． 4. 在做除法时，选择哪一个除法法则，应从运算是否方便考虑，和乘法一样，做除法时，先要把带分数化为假分数． 典例分析举一反三 【例题1】计算： (1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0. 分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值． 解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加) ＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加) ＝13. (2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等) ＝0(和为0)． (3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等) ＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值) ＝－8. (4)(－4)＋0(一个数与零相加) ＝－4(仍得这个数)． 【例题2】计算：(1)(－8)＋＋2＋＋12； (2)＋＋＋＋. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝＋＋＝－1＋0＋＝－. 【例题3】计算： (1)(－)×(－3)÷(－1)÷3； (2)－2÷1.125×(－8)． 分析：乘除混合运算要按从左到右顺序进行．对于有理数的乘除法混合运算，应将它们统一为有理数的乘法运算．先由负因数的个数确定结果 ... ...
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