备考2018中考数学 高频考点剖析专题34 动态几何之面积问题（原卷+解析卷）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题三十四 动态几何之面积问题 考点扫描聚焦中考 动态几何中的面积问题，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括点动、线动和面动三大类，总体来看，难度系数偏高，以选择填空为主，有的地市重点考查解析题。解析题主要以计算为主。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行动态几何之面积问题的探讨： （1）动态变静态形成面积问题； （2）点动形成的动态面积问题； （3）线动形成的动态面积问题； （4）面动形成的动态面积问题。 考点剖析典型例题 例1（2017日照）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是　6π　． 【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可． 【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD， ∵AB=BE=CD=6， ∴AB=BE=AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴S扇形BAE==6π， 故答案为：6π． 例2（2017日照）如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论． 【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线， ∴∠BAO=30°， 设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线， ∵AO=2t， ∴r=t， ∴S=πt2， ∴S是圆心O运动的时间t的二次函数， ∵π＞0， ∴抛物线的开口向上， 故选D． 例3（2017?营口）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．B．C． D． 【分析】分别求出0＜t≤2和2＜t≤4时，S与t的函数关系式即可爬判断． 【解答】解：当0＜t≤2时，S=t2， 当2＜t≤4时，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8， 观察图象可知，S与t之间的函数关系的图象大致是C． 故答案为C． 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 例4（2017?营口）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为　π﹣2　． 【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．21教育网 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°， ∴CE=BC=4， ∴CE=2CD， ∴∠DEC=30°， ∴∠DCE=60°， 由勾股定理得：DE=2， ∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=， 故答案为：． 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中． 考点过关专项突破 类型一 静态变动态形成面积问题； 1. （2017山东临沂）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（　　） A．2 B．﹣π C．1 D．+π 2. （2017浙江衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（　 ... ...