重庆市2018年中考数学题型复习 题型七几何图形的相关证明及计算（7份打包，含答案）

类型一 倍长中线 针对演练 1. 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点． (1)当点P与点O重合时如图①，求证OE＝OF； (2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，如图②、图③的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图②、图③的猜想，并选择一种情况给予证明． 第1题图 2. 在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，在等腰Rt△CDE中，∠CDE＝90°，DE＝DC，连接AD，F是线段AD的中点．21世纪教育网版权所有 (1)如图①，连接BF，当点D和点E分别在边BC和AC上时，若AB＝3，CE＝2，求BF的长； (2)如图②，连接BE、BD、EF，当∠DBE＝45°时，求证：EF＝ED. 第2题图 3. 在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF于点G，过点C作BD的垂线交BD于点H，交AB于点E；21·cn·jy·com (1)如图①，∠ABD＝∠CBD，CG＝1，求AB的长； (2)如图②，连接AH、FH，∠AHF＝90°，求证：HB＝AH. 第3题图 4. 已知，在?ABCD中，连接对角线AC，∠CAD的平分线AF交CD于点F，∠ACD的平分线CG交AD于点G，AF、CG交于点O，点E为BC上一点，且∠BAE＝∠GCD. (1)如图①，若△ACD是等边三角形，OC＝2，求?ABCD的面积； (2)如图②，若△ACD是等腰直角三角形，∠CAD＝90°，求证：CE＋2OF＝AC. 第4题图 5. (2017重庆江北区模拟)如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠BDE＝90°，AC＝BC，BD＝ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF. (1)如图①，若B、C、D共线，且AC＝CD＝2，求BF的长度； (2)如图②，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC＝DF. 第5题图 6. (2017重庆南岸区模拟)在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是△ABC外一点，且∠AEB＝90°，过点C作CF⊥AF，垂足为F，连接DE，DF.21教育网 (1)如图①，点D在AE上，D是BC中点，∠BAE＝30°，∠CAE＝45°，AB＝2，求AC的长； (2)如图②，点D不在AE上，连接AD，延长CF至点G，连接GD且GD＝AD，若BC平分∠ABE，∠G＝∠DAB.求证：DE＝DF.2·1·c·n·j·y 第6题图 答案 1. 解：(1)∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°， 在△AEO和△CFO中， ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴OE＝OF； (2)图②中的结论为：CF＝ OE＋AE； 图③中的结论为：CF＝OE－AE. 选图②中的结论如下：如解图①，延长EO交CF于点G， 第1题解图① ∵AE⊥BP，CF⊥BP， ∴AE∥CF， ∴∠EAO＝∠GCO， 在△EOA和△GOC中，， ∴△EOA≌△GOC(ASA)， ∴EO＝GO，AE＝GC， 在Rt△EFG中， ∴EO＝OG， ∴OE＝OF＝GO， ∵∠OFE＝30°， ∴∠OFG＝90°－30°＝60°， ∴△OFG是等边三角形， ∴OF＝GF， ∵OE＝OF， ∴OE＝FG， ∵CF＝FG＋CG，∴CF＝OE＋AE； 选图③的结论证明如下： 如解图②，延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP， 第1题解图② ∴AE∥CF， ∴∠AEO＝∠G， 在△AOE和△COG中，， ∴△AOE≌△COG(AAS)， ∴OE＝OG，AE＝CG， 在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG， ∵∠OFE＝30°， ∴∠OFG＝90°－30°＝60°， ∴△OFG是等边三角形， ∴OF＝FG， ∵OE＝OF，∴OE＝FG， ∵CF＝FG－CG， ∴CF＝OE－AE. 2. (1)解：在等腰Rt△CDE中， ∵∠CDE＝90°，DE＝DC，CE＝2， ∴DE＝DC＝2. ∵AB＝BC＝3， ∴BD＝1，在Rt△ABD中，AD＝＝＝. ∵AF＝DF， ∴BF＝AD＝. (2)证明：如解图，延长EF到点N，使得FN＝EF，连接BN，AN，延长DE交AB于点M，在△AFN和△DFE中，21cnjy.com ∴△AFN≌△DFE(SAS)， ∴AN＝DE＝DC，∠FAN＝∠FDE， ∴DM∥AN， ∴∠OMB＝∠BAN. ∵∠MOB＋∠OMB＝90°，∠DOC＋∠OCD＝90°，∠MOB＝∠DOC， ∴∠OMB＝∠OCD， ∴∠BAN＝∠BCD. 在△BAN和△BCD中，， ∴△B ... ...