房山区2018年高考第一次模拟测试试卷 数学（理） 第一部分 （选择题 共分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合，，则集合等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知复数，且复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，则 （A） （B） （C） （D） （3）已知实数满足条件，则的最大值是 （A） （B） （C） （D） 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断 框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） （5）下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是 （A） （B） （C） （D） （6）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A） （B） （C） （D） （7）“”是“关于的方程无解”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列判断正确的是 （A）当时， （B）时， 为减函数 （C）对任意，都有 （D）对任意，都有 第二部分 （非选择题 共分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）抛物线的焦点坐标为 . （10）某班植树小组今年春天计划植树不少于棵，若第一天植树棵，以后每天植树的棵数是前一天的倍，则需要的最少天数等于 . （11）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_____． （12）已知函数同时满足以下条件：①周期为；②值域为；③．试写出一个满足条件的函数解析式 . （13）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著均有若干本），要求每人只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅《三国演义》，则不同的借阅方案种数为 . （14）如图，两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形，若直角边长为，且 ，则 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题分） 在△中，内角的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求△的面积． （16）（本小题分） 年冬，北京雾霾天数明显减少．据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过天，重度污染的天数仅有天．主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施，如：①减少机动车尾气排放；②实施了煤改电或煤改气工程；③关停了大量的排污企业；④部分企业季节性的停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天燃气使用情况，从某乡镇随机抽取户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据（单位：千立方米）均在区间内，将数据按区间列表如下： 分组 频数 频率 合计 （Ⅰ）求表中，的值，若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该乡镇每户月平均用气量； （Ⅱ）从用气量在区间和区间的用户中任选户，进行燃气使用的满意度调查，求这户用气量处于不同区间的概率； （Ⅲ）若将频率看成概率，从该乡镇中任意选出了户，用表示用气量在区间内的户数，求的分布列和期望． （17）（本小题分） 如图，四棱锥中，△是以为斜边的等腰直角三角形，，=，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若为中点，求与面所成角的正弦值； （Ⅲ）由顶点沿棱锥侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为.求该最短路线的长及的值. （本小题分） 已知椭圆:过点，离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求证：为定值． （本小题分） 已知函数． （Ⅰ）当时， （i） ... ...
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