人教版数学中考复习《中考数学高效备考方案》专项练习含答案

中考数学高效备考方案（上）专项练习 1. 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；21世纪教育网版权所有 （3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围。21教育网 2. 已知在为边的是等边三角形，求AP的最大、最小值。 3. 问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究∠DBC与∠ABC度数的比值。21cnjy.com 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全下图； 观察图形，AB与AC的数量关系为????????；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为??????????；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为??????????； （2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。21·cn·jy·com 中考数学高效备考方案（上）专项练习 参考答案 1. 解：（1）证明： 所以方程有两个不等实根； （3）作出函数的图象，并将图象在直线左侧部分沿此直线翻折，所得新图象如图所示，易知点的坐标分别为， 当直线y=2m+b过点 A 时，可求得b=－9， 过点B时，可求得 因此，。 2. 解：将绕点P逆时针旋转到，如图， 则 可得是等边三角形，，则 由于， 所以。 即AP的最大值为5，最小值为1。 3. 解：（1）①当∠BAC=90°时， ∵∠BAC=2∠ACB， ∴∠ACB=45°， 在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°， ∴∠ACB=∠ABC， ∴AB=AC（等角对等边）； ②当∠DAC=15°时， ∠DAB=90°-15°=75°， ∵BD=BA， ∴∠BAD=∠BDA=75°， ∴∠DBA=180°-75°-75°=30°， ∴∠DBC=45°-30°=15°，即∠DBC=15°， ∴∠DBC的度数为15°； ③∵∠DBC=15°，∠ABC=45°， ∴∠DBC=15°，∠ABC=45°， ∴∠DBC：∠ABC=1：3， ∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3； （2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中结论相同。 证明：如图，作∠KCA=∠BAC，过B点作BK∥AC交CK于点K，连接DK， ∴四边形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB， ∵DC=DA， ∴∠DCA=∠DAC， ∵∠KCA=∠BAC， ∴∠KCD=∠3， ∴△KCD≌△BAD， ∴∠2=∠4，KD=BD， ∴KD=BD=BA=KC。 ∵BK∥AC， ∴∠ACB=∠6， ∵∠BAC=2∠ACB，且∠KCA=∠BAC， ∴∠KCB=∠ACB， ∴∠5=∠ACB， ∴∠5=∠6， ∴KC=KB， ∴KD=BD=KB， ∴∠KBD=60°， ∵∠ACB=∠6=60°-∠1， ∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1， ∵∠1+（60°-∠1）+（120°-2∠1）+∠2=180°， ∴∠2=2∠1， ∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3。 中考数学高效备考方案(下)专项练习 1. 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O。21教育网 （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质。21cnjy.com 2. 如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.21·cn·jy·com （1）求抛物线的解析式; （2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐 ... ...