【备考2018】中考数学高频考点剖析学案专题2 代数之代数式问题-原卷+解析卷（浙江版）

备考2018中考数学高频考点剖析 专题二 代数之代数式问题 考点扫描聚焦中考 代数式问题，是每年中考的涉及到整式方面的必考内容，考查的知识点包括根据题意写代数式及求值、整式加减乘除运算和因式分解等三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解答题中涉及到此类问题。结合2017年全国各地中考的实例，我们从三方面进行代数式问题的探讨：21世纪教育网版权所有 （1）代数式及其求值问题研究； （2）整式加减乘除等运算； （3）因式分解． 考点剖析典型例题 例1某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉 千克．千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可． 【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克， 根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270， 则x==30﹣， 故答案为：30﹣． 【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．21·cn·jy·com 例2（2017?温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+； （2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）． 【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式． 【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． （2）运用平方差公式即可解答． 【解答】解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2； （2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a． 【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题． 例3（2017?温州）分解因式：m2+4m=　m（m+4）　． 【考点】53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案． 【解答】解：m2+4m=m（m+4）． 故答案为：m（m+4）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 考点过关专项突破 类型一 代数式及其求值 1.计算：(1)(a2b)3＝_____； (2)(3a)2·a5＝_____； (3)x5÷x3＝_____． 2. (1)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝_____． (2)已知(a－2)2＋|b＋1|＝0，则代数式2a2b－3ab2－(a2b－4ab2)＝_____． (3)若代数式5a－3b的值是－2，则代数式2(a－b)＋4(2a－b)＋3的值等于_____． 3. (1)(2x)3·(－2y3)÷(－16xy2)＝_____； (2)已知x2－4x＋3＝0，则(x－1)2－2(1＋x)＝_____； (3)已知m＋n＝－3，mn＝5，则(2－m)(2－n)的值为_____； (4)长方形的长为acm，宽为bcm，若长增加了2cm，面积比原来增加了_____cm2. 4. (1)已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝_____； (2)若a2＋b2＝2，a＋b＝3，则ab的值为_____； (3)已知a＝1，b＝－，则a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝_____． 类型二 整式的加减乘除运算 1. (1)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1. (2)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 2．(1)(2017·衢州)如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是_____．2·1·c·n·j·y (2)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1，2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____(用a、b的代数式表示)． 3．【阅读理解题】 (2015·舟山)如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a＋b－1(a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数)计 ... ...