一、题型特点 近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53%. 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力． 二、解题思路 做选填题的步骤为： 1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义． 2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间． 3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象． 三、解题方法与技巧 (一)直接演绎法 所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果． 例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点．若·<0，则y0的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】选A. 由题意知a＝，b＝1，c＝， ∴F1(－，0)，F2(，0)， ∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)． ∵·<0， ∴(－－x0)(－x0)＋y<0, 即x－3＋y<0. ∵点M(x0，y0)在双曲线上， ∴－y＝1，即x＝2＋2y. ∴2＋2y－3＋y<0， ∴－0，b>0)的右支上的一点，F1，F2分别是左、右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( ) A．a B．b C. D．a＋b－ 【解析】如图， 【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方法，也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案． (四)数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思维与形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题． 例4 (2015课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. g(1)＝e>0， 直线y＝ax－a恒 ... ...
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