21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 专题四 中考数学选填重难题型之图像信息题 图像信息题主要是以函数图像为依托的一种题型，它以其直观形象的表现形式和丰富的内涵在中考中备受青睐。图像信息题既考查基础知识，又考查思维能力，更考察考生使用数学的意识，解决这类问题，要充分挖掘图像所蕴含的信息，通过读图、想图、析图来找出解题的突破口。 21cnjy.com 图像信息题是选填重难题型之一，通常综合使用数形结合法、特殊化法、排除法等思想方法与技巧。 ★类型一：函数图像 函数图像题，认真审题，仔细观察图像，要认识图像的变化趋势，上升或下降，直线或曲线及函数的类型；以形助数、利用函数各项系数的的几何意义结合排除法验证法等往往可以简洁地解决问题，快速得出正确结果.21·cn·jy·com 【例题展示】 例题1：（2017遵义）如图，抛物线经过点，对称轴如图所示.则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C.②④ D．②③④ 分析：从二次函数图像可以直观地得到开口方向，对称轴的位置，与坐标轴交点等信息。方法1：由图可知a<0；c>0；0<<1,故b>0，所以abc<0,所以①错，排除A.:因为图像经过点（-1,0），所以把点（-1,0）代入得②对，所以，所以，故③④同为对或同为错，由此排除B,C,答案选D 方法2：①错②对方法同上，把x=2代入函数，结合可得③对④对 答案：D 【跟踪练习】 1. （2014，烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点 （-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b； ③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有_____2·1·c·n·j·y 分析：本题数形结合，利用图像。由图可知a<0；c>0；b=-4a>0；x<2时y随着x的增大而增大；x>2 时y随着x的增大而减小 ； -10; x>5或 x<-1时，y<0 故正确的有①③21世纪教育网版权所有 答案：①③ 2. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是_____． 分析：①∵抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方， ∴无论x取何值，y2的值总是正数，①正确； ②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a= 故本小题错误；把a= ，x=0代入函数解析式可得③错；根据以上条件可求得AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故④正确故答案为：①④． 答案：①④ 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图，且关于x的二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2. 其中，正确结论的个数是_____个。 21·世纪*教育网 分析：由图像可知a<0,C>0,>0二次函数的最大值为2，抛物线与x轴有两个交点，故①②③都正确 答案：3 4．已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为( ) A B C D 分析：本题采用数形结合及特殊化法。根据条件给k取一个适当的数值，代入即可得结果。由图知，当x=-1时，y>1,所以k<-1，不妨取k=-2，代入二次函数y＝2kx2－4x＋k2 答案选A【来源：21·世纪·教育·网】 答案：A 5.(2017·新疆内高)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中：①c<0；②2a＋b>0；③4ac1时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 分析：数形结合法。从二次函数图像可以直观地得到开口方向向下，所以a<0;与x轴有两个交点，所以>0;图像过原点，所以c=0；对称轴的位置，>1,所以2a+b>0，且x>1时，图像先升后降。所以只有②③正确。 答案：②③ 6.在平面直角坐标系xOy中,点P(m，0)为x轴正 ... ...
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