2018年苏州中考数学《第三讲：几何证明与计算题选讲》专题复习含答案

2018年苏州中考数学专题辅导 第三讲 几何证明与计算题选讲 真题再现： 1．（2008年苏州?本题6分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：(1)△ABC≌△ADC； (2)BO=DO． 2．(2008年苏州?本题8分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动． (1)梯形ABCD的面积等于 ； (2)当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于 秒； (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间? 3．（2009年江苏?本题满分10分）如图，在梯形中， E、F两点在边上，且四边形是平行四边形． （1）与有何等量关系？请说明理由； （2）当时，求证：是矩形． 4．（2009年江苏?本题满分10分）（1）观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用 将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小． 5．(2010年苏州?本题6分) 如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分 ∠BCD，CD=CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B的度数． 6．(2010年苏州?本题8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x． (1)在△ABC中，AB= ； (2)当x= 时，矩形PMCN的周长是14； (3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明． 7．（2011年苏州?本题6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E． (1)求证：△ABD≌△ECB； (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数． 8．（2011年苏州?本题8分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC． (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于 ▲ 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）． 9． (2012年苏州?本题6分) 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC． (1)求证：△ABE≌CDA；(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数． 10．(2012年苏州?本题8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC)为30°，BC⊥AC．现计划在 斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条 新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1. 732)． (1)若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为 米； (2)—座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG丄CG,问建筑物GH高为多少米？ 11．（7分）（2013?苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向． (1)求点P到海岸线l的距离； (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之 ... ...