普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(一) 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A．{1，2} B．{0，1，2) C．(0，1} D．{－1，0，1，2} 2．已知i为虚数单位，复数 A． B． C． D． 3．已知双曲线C：的一条渐近线方程为x=2y，则该双曲线的实轴长与虚轴长之差为 A． B． C． D．1 4．已知随机变量X～N(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形ABCD中随机投掷一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为 (附：若随机变量，则 A．0.1359 B．0.170625 C．0.829325 D．0.8641 5．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 6．杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，按从上到下、从左到右的顺序数，把第1个1记为(1，1)，第2个1记为(2，1)，第3个1记为(2，2)，第4个1记为(3，1)，第5个1记为(3，2)，依次类推，第21个1应记作 A．(10，2) B．(11，1) C．(11，2) D．(12，1) 7．已知命题，命题q：指数函数为减函数，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函的部分图像如图所示，则函数的图像的一个对称中心是 A． B． C． D． 9．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中线段AB的长为 A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，且，过点P作的垂线交x轴于一点A，若，记椭圆C的离心率为e，则 A． B． C． D． 11．已知的内角A，B，C的对边分别为 ，点M在边BC上，且的最大值为 A.3 B.4 C.8 D.9 12．已知函数若函数恰有8个不同的零点，则实数t的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分． 13．设向量_____． 14．已知实数满足不等式组的最大值为_____． 15．已知点，若圆上恰好存在一点P，使PMPN，则r的值为_____． 16．已知正四面体A－BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是△ABC与△ACD的中心，则球O截直线MN所得的弦长为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分) 已知在各项均为正数的等差数列成等比数列． (1)求数列的通项公式及前n项和． (2)记，数列的前理n和为，求证：． 18．(12分) 如图，在三棱柱的中点，O是与BD的交点，且平面． (1)求证：平面BCD． (2)求二面角C—AB—B1的余弦值． 19．(12分) 某卫视一档娱乐节目要求参赛选手需先通过海选，再闯过五关，即可获得终极大奖“魅力港澳七日游”．具体规则如下：海选时，每10人一组进行选拔，选手在5分钟内闯过泥潭，到达终点视为通过海选．根据最近100组的海选数据统计，每组通过人数在2至4之间，最终得到每组海选队伍通过人数的频数分布条形图如图所示． (1)将频率视为概率，试求一组海选队伍中通过人数不少于3的概率． (2)(i)某位选手通过海选后，闯五关，已知前四关能闯过的概率恰好构成首项为0．7，公差为－0.1的等差数列，最后一关能通 ... ...
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