2017—2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高三文科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.设集合，，则中元素的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3.以下有关命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”成立的必要不充分条件 C. 对于命题，使得，则，均有 D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题 4. 赣州某中学甲、乙两位学生次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图， 则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（ ） A. 154 B.155 C.156 D. 157 5．已知函数的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ） A． B． C． D． 6．已知，，的夹角为，如图所示，若，，且为中点，则的长度为（ ） A． B． C．7 D．8 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 8.定义在上的奇函数满足：，且在上单调递增，设，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.已知数列是等差数列，若且数列的前n项和有最大值，则时的最大自然数等于（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 10.已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 11.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 若存在，，使得成立， 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．执行下面的程序框图，若，则输出的_____ 14. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_____ 15. 已知满足约束条件，则的最小值为_____ 16. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时， 的最小整数值为_____ 三、解答题 17. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，分别是角的对边，若的面积为，求边的长. 18.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润. （1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数. （2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值. 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率） ① ② ③ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修. 19．如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面. （1）求证： 平面； （2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值. 20．在平面内，已知圆经过点（0,1）且和直线y+1=0相切. （1）求圆心的轨迹方程； （2）过的直线与圆心的轨迹交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积. 21．已知函数． （1）若，求函数的图 ... ...
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