永州市2018年高考第三次模拟考试试卷 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C B A D A C D A C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13． 14． 15．1 16． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：60分. 17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)， ,……………………………2分 , 又为锐角三角形，，, ………………………5分 . …………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由，得, …………………………8分 ，,………………………………10分 ， 即.……………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)分别是的中点， ∥,………………………………………………………………………2分 四边形为矩形，. ,,,……………4分 平面, 平面 平面平面………………………………………………………6分 (Ⅱ)平面平面，且， 平面.………………………………………………………………8分 连接，则为在平面上的射影， 与所成的角即为与平面所成的角.………………………10分 在中，由得, 在中，，， 故直线与平面所成的角的正切值为.…………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由题意得，…………………………2分 ∴33?6.63?26=?139.4， ∴关于的线性回归方程为：=6.6x?139.4．………………………………4分 （注：若用计算出，则酌情扣1分） (Ⅱ) （i）线性回归方程=6.6x?138.6对应的相关系数为： ，………………6分 因为0.9398＜0. 9522， 所以回归方程比线性回归方程=6.6x?138.6拟合效果更好． …………………………………………………………8分 （ii）由（i）知，当温度时， ， 即当温度为35?C时该批紫甘薯死亡株数为190.………………………………12分 20.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为， ，，……………………………………………2分 ，………………………………………………………………4分 椭圆的方程为：.………………………………………………5分 (Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设的方程为：， 由得，且， 则，，………………………………………7分 ，即，………………8分 ，消去并解关于的方程得：，………10分 的方程为：.…………………………………………………12分 21．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)的定义域为，…………………………………………………1分.…………2分 若，由，没有零点； 若或，由，，，有一个零点； 若，由，，没有零点． 综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点． …………………………5分 (Ⅱ)由（1）知，，时 当时，；当时，. 故在单调递增，在单调递减.……………………7分 所以在取得最大值， 最大值， 即. 所以等价于， 即，其中．………………………………9分 设，则. 当时，；当时，. 所以在单调递增，在单调递减. 故当时取得最大值，最大值为 所以当时，. 从而当时， 即．……………………………………………12分 （二）选考题：10分. 22.（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)直线的参数方程为. ……………2分 曲线的直角坐标方程为，即，…………………4分 所以曲线是焦点在轴上的椭圆. ……………………………………………5分 (Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方 程为得， ，………………………………8分 得， ，………………………………………………………10分 23.（本小题满分10分） 解：(Ⅰ)由|，得，…………………………………2分 ... ...
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