安徽省滁州市定远县西片三校2017_2018学年高二数学4月月考试题理

安徽省滁州市定远县西片三校2017-2018学年高二数学4月月考试题 理 考生注意： 1、本卷满分150分，考试时间120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 第I卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( )A.1 B. C.2 D. 2.已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2 ， 且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是 (　　)A.[－ ， 3] B.[ ， 6] C.[3,12] D.[－ ， 12] 3.若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为( )A. B. C. D.不确定 4.设函数 ， 则函数的各极小值之和为 （　　）A. B. C. D. 5.设函数f（x）=xex ， 则（? ）A.x=1为f（x）的极大值点 B.x=1为f（x）的极小值点C.x=﹣1为f（x）的极大值点 D.x=﹣1为f（x）的极小值点 6.如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是( )A.4900 B.4901 C.5000 D.5001 7.已知定义域为R的函数满足： ， 且对任意总有<3，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D. 8.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（?? ） A.（﹣∞， ）∪（ ，2） B.（﹣∞，0）∪（ ，2）C.（﹣∞， ∪（ ，+∞） D.（﹣∞， ）∪（2，+∞） 9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函数g（x）=f（x）﹣f（x0），则g（x）（?? ）A.恰有一个零点 B.恰有两个零点C.恰有三个零点 D.至多两个零点 10.设函数在R上存在导函数,对于任意的实数，都有，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，则该函数的导函数等于（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知函数则=??? ． 14._____. 15.设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=??? ． 16.如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.设函数， 的图象在点处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）若函数（），且在区间上是单调函数，求实数的取值范围. 18.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…） 19.． （Ⅰ）若，求在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论的单调性． 20.已知函数. （1）当时，探究函数的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 21.设， ，令． （1）求 的值； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明． 22.某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ． （Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？ 参考答案 1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.D8.B9.B10.A11.A12.D 13.0 14.0 15.1 16. ... ...