正弦 学习目标：1.通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实. 能根据正弦概念正确进行计算 发展形象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力. 学习重点 理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 学习难点 通过比较、分析并得出： 对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实. 【复习准备】 在Rt△ABC，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c。 （1）请指出锐角∠A的对边是 、邻边是 ，斜边是 。 （2）三边关系：_____ （3）两锐角关系：_____ 2.思考：直角三角形的边角之间是否有什么关系呢？ 自主学习 思考1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， BC=35，AB的值？ 的值？ BC=50，AB的值？ 的值？ BC=a，AB的值？ 的值？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 合作探究 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 概念：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 锐角A的 叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA== 例如，当∠A=30°时，sinA=sin30°= sinA=sin45°= ． 三、展示交流 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、sinB的值。 2、已知△ABC中，∠C＝90o，sinA=，BC=2，求AC,AB的长。 四、课堂检测 班级： 姓名： 1．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝2，则sinA＝（ ） A． B． C． D． 2． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A． B． C． 4、如图:在Rt△ABC中, ∠C=90°CD⊥AB. （1）sinB可以由哪两条线段之比得到? （2）若ＡC=5,CD=3, 求sinB的值. 余弦、正切 学习目标：1. 知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实． 能根据余弦和正切概念正确进行计算. 3. 逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力 学习重点 理解余弦、正切的概念 学习难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 一、【复习准备】 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上， 且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ； sin∠ADC= ． 3.思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是 ，那么∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？为什么？ 二、【自主学习】 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′， 那么与, 与有什么关系． 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边比_____． 引出概念： 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 cosA=； 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 tanA=． 锐角A的正弦、 、 都叫做∠A的锐角三角函数． 跟踪练习：完成课本65页练习第1，2题 【合作探究】 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA=，则cosA=____，tanB=_____ 四、【课堂检测】班级： 姓名： 1.?在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?） A．?B．?C．?D． 2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=那么的值为（?） A．?B．?C．?D ... ...
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