山东省济南市历城区2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案）

历城区2017—2018学年第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图 形的是（　　） A． B． C． D． 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．缩小6倍 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C. D． 5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+（﹣b）2 B．﹣x2+9 C．﹣x2﹣y2 D．5m2﹣20mn 6. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转 40°后得到△ADE，则∠BAE=（ ）． A．80° B．90° C．100° D．110° 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D， DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长是（　　） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 8. 已知，则的值为（ ） A. —6 B. 6 C. —2或6 D. —2或30 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　） A．11道 B．12道 C．13道 D．14道 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，4） 和（1，3），沿x轴向右平移后得到，点 A的对应点A′在直线y=x上，则点B与O′间的距离O′B 为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 12．如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，，垂足为E.过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论： ①BF=2；②；③AD平分∠CAB； ④AF=；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．） 13．分解因式：b2-9 =　 　． 14. 若分式有意义，则x的取值范围是_____. 15. 已知，则=_____. 16. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（1，m）， 则不等式2x＜ax+4的解集为　 　． 17. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是　 　． 18．在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示)． 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3， 正放置的四个正方形的面积依次是、、、， 则=_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.（6分） （1） （2） 20. 因式分解：（ 6分） （1）2a3﹣8a （2）3x2y-18xy2+27y3 21. 计算：（14分） （1）化简（4分）: （2）解分式方程（4分）： （3）先化简（6分）：（﹣1）÷，并从-1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 22.（8分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形． （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？ 证明你的结论． 23.（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度． 24.（10分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元． （1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？ （2）经商谈，商店 ... ...