有理数的意义，数轴、相反数、绝对值的概念（B） 有理数的意义：0既不是正数，也不是负数。正数大于0，负数小于0，正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。如上升和下降，收入和支出等。21世纪教育网版权所有 数轴：数轴的三要素———原点、正方向、单位长度，缺一不可。数轴可以向两端无限延伸，单位长度要统一，数字标注应符合规定。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并不是数轴上所有的点都表示有理数（后面还要学习无理数）。21教育网 相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数，是成对出现的，规定0的相反数是0。如3和-3互为相反数;和互为相反数;的相反数是等。应注意符号化简的规则：；；21cnjy.com 绝对值：数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记作，且， 其中是任意数。一个数的绝对值一定是非负数。求一个数的绝对值时要先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义去求。如当时，；当时，；当时，21·cn·jy·com 有理数大小的比较（C） 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.（只适合两个负数比较大小）。例如：因为，所以； 科学记数法（B） 科学记数法是表示较大数和较小数的一种简单方法。对于绝对值大于10的数的表示，通常写成，其中为正整数。用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是。如（共有14个数位）；（共有9个数位）。【来源：21·世纪·教育·网】 对于绝对值小于1数的表示，通常写成，其中为正整数。的值为原小数中从左数第一个非零数字前所有“0”的个数，包含小数点前的“0”。如（从左开始第一个非零数字是8，前面有10个“0”）；（从左开始第一个非零数字是4，前面有8个“0”）。 有理数的加、减、乘、除、乘方运算（C） 有理数的加法法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值加数较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与0相加，仍是这个数。如：；（同号相加）。（异号相加）。 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数，即。如：，把减法转化成加法，按照加法的法则来运算。 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘得零。①即当时（异号相乘）；；（同号相乘）。 有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，除法可以转化成乘法。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于零的数都得0。（注意中学阶段的除法通常表示成的形式，应尽量避免使用的形式）。 有理数的乘方法则： 求个相同因数的积的运算叫做乘方。，其中叫做底数，叫做指数，既表示个相乘，又表示个相乘的结果。乘方的结果叫做幂（读作的次方）。①乘方与加、减、乘、除一样，也是一种运算，但是乘方级别高，一个数可以看作它本身的一次方，②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再写指数。如：不能写成；不能写成；③正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.④有理数的乘方运算首先要确定幂的符号，然后计算幂的绝对值。⑤0的任何非零次幂等于0；任何非零数的0次幂为1；1的任何次幂都为1；即（）；（）； 21·世纪*教育网 有理数的混合运算（以三步以内为主）（C） 进行有理数混合运算时，首先要确定运算顺序，然后再根据有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及运算律进行计算。运算顺序:先乘方或开平方，后乘除，再加减，有括号先算括号，括号运算应该从里向外。WWW-2-1-CNJY-COM 有理数的运算律（C） 加 ... ...
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