浙江省2018年中考数学复习第二部分题型研究题型二二次函数性质综合题(2份打包，含答案）

第二部分 题型研究 题型二　二次函数性质综合题 类型一　二次项系数确定型 针对演练 1. 已知抛物线y＝x2＋px＋q的顶点M为直线y＝x＋与y＝－x＋m－1的交点． (1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标； (2)若m＝6，当x取值为t－1≤x≤t＋3时，二次函数y最小值＝2，求t的取值范围； (3)将抛物线y＝x2＋px＋q向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，与抛物线y＝(x－3)2＋2重合，求p、q的值．21世纪教育网版权所有 2. 已知抛物线y＝x2－2bx＋c. (1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值； (2)若b＋c＝0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由； (3)若c＝b＋2且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值． 3. 已知抛物线y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)． (1)若抛物线与x轴有交点，求m的值； (2)在(1)的条件下，先作y＝x2－(m＋1)x＋(m2＋1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式； (3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．21教育网 4. 如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(－1，－2)，抛物线y＝x2－2mx＋m2－2与直线x＝－2交于点P.21·cn·jy·com (1)当抛物线经过点C时，求它的表达式； (2)抛物线上有两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，若－2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围； (3)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线上有两点M(x1，y1)、N(x2，y2)，若x1＜x2≤－2，比较y1与y2的大小； (4)当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围． 第4题图 答案 1. 解：(1)由， 解得； 即顶点M坐标为(，)； (2)∵m＝6， ∴二次函数图象的顶点为(3，2)， ∴抛物线为y＝(x－3)2＋2， ∴函数y有最小值为2， ∵当x取值为t－1≤x≤t＋3时，二次函数y最小值＝2， ∴t－1≤3，t＋3≥3， 解得0≤t≤4； (3)平移后的抛物线为y＝(x－3)2＋2，其顶点坐标为(3，2)， 平移前的抛物线为y＝x2＋px＋q，其顶点坐标为(－，) 由题意可知：将(－，)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后与(3，2)重合， ∴，解得， 故p、q的值分别为－4，8. 2. 解：(1)∵抛物线y＝x2－2bx＋c ∴a＝1， ∵抛物线的顶点坐标为 (2，－3)， ∴y＝(x－2)2－3， ∵y＝(x－2)2－3＝x2－4x＋1， ∴b＝2，c＝1； (2)由y＝1得x2－2bx＋c＝1， ∴x2－2bx＋c－1＝0， ∵b＋c＝0， ∴c＝－b， ∵Δ＝4b2－4(c－1)＝4b2＋4b＋4＝(2b＋1)2＋3＞0， ∴存在两个实数，使得相应的y＝1； (3)由c＝b＋2，则抛物线可化为y＝x2－2bx＋b＋2，其对称轴为x＝b，①当x＝b≤－2时，则有抛物线在x＝－2时取最小值为－3，此时－3＝(－2)2－2×(－2)b＋b＋2，解得b＝－，不合题意；21cnjy.com ②当x＝b≥2时，则有抛物线在x＝2时取最小值为－3，此时－3＝22－2×2b＋b＋2，解得b＝3，符合题意．2·1·c·n·j·y ③当－2＜b＜2时，则＝－3，化简得：b2－b－5＝0，解得：b1＝(不合题意，舍去)，b2＝.【来源：21·世纪·教育·网】 综上：b＝3或. 3. 解：(1)抛物线与x轴有交点，则一元二次方程x2－(m＋1)x＋(m2＋1)＝0，Δ＝(m＋1)2－2(m2＋1)＝－m2＋2m－1＝－(m－1)2，21·世纪*教育网 ∵方程有实数根， ∴－(m－1)2≥0， ∴m＝1； (2)由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， 图象如解图所示： 第3题解图 平移后的解析式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2. (3)由消去y得到x2＋6x＋n＋2＝0， 由题意Δ≥0， ∴36－4n－8≥0， ∴n≤7， ∵n≥m，m＝1， ∴1≤n≤7， 令y′＝n2－4n＝(n－2)2－4， ∴n＝2时，y′的值最小，最小值为－4， n＝7时，y′的值最大，最大值为21， ∴n2－4n的最大值为21，最小值为－4. 4. 解： (1)∵抛物线经过点C(－1，－2)， ∴－2＝1＋2m＋m2－2， ∴m ... ...