第二部分 题型研究 题型一 数学思想方法 类型一 分类讨论思想 针对演练 1. 已知直角三角形两边的长a、b满足|a－2|＋＝0，则第三边长为_____． 2. 若关于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是_____． 3. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_____． 4. A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是_____．21·cn·jy·com 5. 如果四个整数中的三个分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是_____．2·1·c·n·j·y 6. (2017襄阳)在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为_____．21·世纪*教育网 7. 如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足条件的点P共有_____个． 第7题图 8. 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．21*cnjy*com 9. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，则∠BCA的度数为_____．【来源：21cnj*y.co*m】 10. (2017杭州)已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为_____．【出处：21教育名师】 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)当AC＝3，BC＝4时，AD的长为_____． 第11题图 12. (2017鄂州)如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，点D为AC与反比例函数y＝的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶2的两部分，则k的值为_____．21世纪教育网版权所有 第12题图 13. 如图，直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．【版权所有：21教育】 (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21cnjy.com 第13题图 答案 1. 1或 【解析】由非负数的性质知，a－2＝0且b2＝3，∴a＝2，b＝，①当a为斜边时，则由勾股定理得，第三边为1；②当a为直角边时，则由勾股定理得，第三边为. 2. k≥－ 【解析】当k＝0时，方程为2x－1＝0，x＝，方程有实根；当k≠0时，方程为一元二次方程，方程要有实数根，则[2(k＋1)]2－4k(k－1)≥0，即k≥－，综上所述，k的取值范围是k≥－.21教育名师原创作品 3. 15°或75° 【解析】①当点E在正方形ABCD外部时，AD＝DE，则∠AED＝＝15°；②当点E在正方形ABCD内部时，AD＝DE，则∠AED＝＝75°.21*cnjy*com 4. 2或2.5 【解析】①相遇前：120t＋80t＋50＝450，解得t＝2；②相遇后：120t＋80t－50＝450，解得t＝2.5. 5. 3或4或5 【解析】①当数据为2，2，4，6时，中位数为3；②当数据为2，4，4，6时，中位数为4；③当数据为2，4，6，6时，中位数为5. 6. 15°或105° 【解析】⊙O的半径为1，弦AB＝1，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB是等边三角形，∠OAB＝60°，∵弦AC＝，∴∠OAC＝45°.如解图①，此时∠BAC＝∠BAO－∠CAO＝60°－45°＝15°；如解图②，∠BAC＝∠BAO＋∠CAO＝60°＋45°＝105°. 第6题解图 7. 6 【解析】当以AB为斜边时，∠APB＝90°，与坐标轴有3个交点；当∠PAB＝90°时，与y轴有一个交点；当∠PBA＝90°时，与x轴，y轴各有1个交 ... ...
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