高安二中2017--2018(下)高一期中考试数学试题 第I卷（共80分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下列角中终边与 330° 相同的角是（ ） A. 30° B. - 30° C. 630° D. - 630° 2．已知集合=，＝．则 ( ) A．＝ B． C． D．∩＝ 3.已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．设，，，则大小关系( ) A． B． C． D． 5.已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为 ( ) A．－ B． C．－ D． 6.若点在第一象限，则在内的取值范围是( ) B． C． D． 7.古代数学名著《数学九章》中有云：“有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”意思为：圆木长3丈，圆周为8尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈即10尺）（ ） A．32尺 B．34尺 C．36尺 D．38尺 8.右上图是函数在区间上的图像．为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点 ( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 9.已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，则点P与的位置关系是 （ ） (A)在内部 (B)在外部 (C)在边上或其延长线上 (D)在边 10.在△ABC中，已知sinA=，cosB=，则cosC的值为 （ ） （A）（B）（C）或（D）－ 11.设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（ ） A． B． C． D． 12.已知直线截圆:所得的弦长为，点在圆上，且直线：过定点,若,则的取值范围为 （ ） （A）（B） （C） （D） 二：填空题（每题5分，共20分） 14.已知，，若平行，则=. 15.函数的最大值为。 16.对于函数 给出下列四个命题： ①该函数的图像关于对称； ②当且仅当时，该函数取得最大值1； ③该函数是以为最小正周期的周期函数； ④当且仅当时，．其中正确的是_____． 第II卷（共70分） 三、解答题（共70分） 17.（本题满分10分） （1）已知tan=4,cos(+)=-, ,均为锐角，求cos的值。（5分） （2）已知.求的值．（5分） 18.（本题满分12分） 已知函数的图像在轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和。 (1)求的解析式； (2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，然后再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像．写出函数的解析式，并用五点法列表作图的方法画出在长度为一个周期的闭区间上的图像。 19.（本题满分12分） 已知函数，,。 (Ⅰ)将函数化简成，的形式； (Ⅱ)求函数的值域． 20.（本题满分12分） 在平行四边形中，，，点是线段的中点，线段与交于点. (1)若，求点的坐标； (2)当时，求点的轨迹． 21.（本题满分12分） 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. （本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3)，直线：. 设圆的半径为1，圆心在上. (1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； (2)若圆上存在点，使＝2，求圆心的横坐标的取值范围. 高安二中2017--2018(下)高一期中考试 数学（理科）试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） B C B D A C B A D B A D 二：填空题 13. -16.①④ 三、解答题（共70分） 17.解: （1） ，tan=,sin=，cos=……2分 ,cos(+)=-,=, ……………………………5分 （2）<<π. sin ＝,cos=, tan =…………………7分 = …… ... ...
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