2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积 V=Sh h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【原创】设U＝R，A＝，B＝，则＝ （ ） A． B． C． D． 2．【原创】设，（i是虚数单位），则＝（ ） A．1 B．－1 C．i D．－i 3．【改编】某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A．1 B．．2 C．．3 D．．4 4．【原创】“a＝1”是“函数在区间[1，＋∞)内为增函数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．【原创】已知m，n是两条不同直线， ， ，是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，，则 B．若 ，，则 C．若 ，，则 D．若 ，，则 6．【原创】已知向量，，满足＝1，且＋＝，则 （ ） A．（＋）∥ B．（＋）⊥ C．·＞· D．·＜· 7．【改编】已知成等比数列，和都成等差数列，且，那么的值为（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．【改编】已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ） a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 A．15 B．10 C．9 D．8 9．【改编】在如图所示的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A． B． C． D． 10．【改编】如图，在三棱锥P-ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P－BC－A的平面角为 ，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 【原创】抛物线上的点到焦点的距离为2，则_____；的面积为_____； 12. 【原创】若不等式组表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为 ． 若z=x+y，求z的最大值_____ 13.【原创】直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于和两点，则_____，若过该抛物线的焦点的最短弦长为4，则该抛物线的焦点坐标是_____。 14．【原创】已知函数的部分图象如右图所示，则的值为_____，该函数与函数的交点的个数有_____个。 15．【原创】已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 。 16．【改编】有3辆不同的公交车，3名司机，6名售票员，每辆车配备一名司机，2名售票员，则所有的安排方法数有_____种。 17．【改编】对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_____。 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．【改编】（本题14分） 在中,内角对边的边长分别是.已知. （Ⅰ）若的面积等于,求； （Ⅱ）若,求的面积. 19．【改编】（本题14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上． （1）求证：平面平面； （2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值； （3）求与平面所成的角中最大角的正切值． 20．【 ... ...
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