5.5 分式方程（1）同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 5.5 分式方程（1）同步练习 姓名：_____班级：_____学号：_____ 本节应掌握和应用的知识点 1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数． 2．分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 3．解分式方程 （1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． （2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解． ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解． 所以解分式方程时，一定要检验． 4．分式方程的增根 （1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． （2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根． （3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．方程的解是（　　） A. x﹣9 B. x=3 C. x=9 D. x=﹣6 2．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式： ，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（　　） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 3．下列关于x的方程是分式方程的是( ) A. ; B. ; C. ; D. 4．对于实数、，定义一种新运算“”为： ，这里等式右边是实数运算．例如： ．则方程的解是（　　） A. B. C. D. 5．若关于x的方程有解,则必须满足条件( ) A. c≠d B. c≠-d C. bc≠-ad C.a≠b 6．当与的和为时， 的值为（ ） A. -5 B. 5 C. D. 无解 7．方程的根的情况，说法正确的是（　 ） A. 0是它的增根 B. －1是它的增根 C. 原分式方程无解 D. 1是它的根 8．关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 二、填空题 10．若分式方程有增根，则这个增根是_____． 11．关于x的方程无解，则k的值为____。 12．分式方程＋＝的解为x＝_____. 13．若+=（a≠b≠0），用含a、b的代数式表示m，则m＝_____. 14．若分式方程的解为x=3，则a的值为_____． 三、解答题 15．解方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 16．小明解方程=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 17．m 是什么数时，分式方程有根. 18．已知方程的解为x=2，求的值． 19．已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 参考答案 1．C 【解析】分式方程去分母得：2x=3x﹣9， 解得：x=9， 经检验，x=9是分式方程的解， 故选：C． 2．C 【解析】解：∵ ，u=12cm，f=3cm，∴，解得：v=4cm．故选C． 3．D 【解析】根据分式方程的定义———分母中含有未知数的方程.故选D. 4．B 【解析】根据新定义的运算规律，可得=，根据题意可得=，解方程可求得x=5. 故选：B. 5．A 【解析】方程变形为(c+ ... ...