21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题：18.2.2菱形（1） 教学目标： 1.探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算． 2.能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半． 重点： 菱形的概念及性质． 难点： 菱形性质的灵活应用． 教学流程： 一、导入新课 1、说一说什么是平行四边形？ 答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2、出示菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 3、欣赏图片 4、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？ 答案： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：中心对称图形 二、新课讲解 动手操作：将一张长方形的纸按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？21教育网 思考：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形所有的性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？21·cn·jy·com （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 追问：你能证明它们吗？ 求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O. 求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD, AC平分∠BAD (等腰三角形三线合一） 同理可证，AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC 归纳1：菱形特有的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD, AC⊥BD, ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB, ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠CDA, 想一想：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ 提示：菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形 归纳2：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半. 归纳3：菱形的性质 边：对边平行且四条边都相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：对角线垂直且互相平分，并且每一条对角线平分一组对角. 对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形 归纳4：矩形和菱形特殊性质比较 例1：如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=_____° ，△ABD为_____三角形．21世纪教育网版权所有 答案：60，等边 例2：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为_____．21cnjy.com 答案：24 例3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论： ①AC⊥BD； ②OA＝OB； ③∠ADB＝∠CDB； ④△ABC是等边三角形， 其中一定成立的是( ) A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 答案：D 例4：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°， 在Rt△OAB中， AO＝AB＝×20＝10， ， ∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20(m), BD=2BO=≈34.64(m) 花坛的面积 . 三、巩固提升 1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直 答案：C 2．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_____．BD的长是_____.2·1·c·n·j·y 答案：6， 3.（1）菱形的两条对角线长分别是5和12，则此菱形的边长是_____，面积是_____． 答案：6.5，30 （2）如图，菱形ABCD的边长为2 ，E是BC的中点，且AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为_____.【来源：21·世纪·教 ... ...
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