《18.1平行四边形》同步练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A. 平行四边形的两条对角线相等 B. 平行四边形的两条对角线互相平分 C. 平行四边形的对角相等 D. 平行四边形的对边相等 2．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为21教育网 A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 3．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（ ）．21·cn·jy·com A. B. C. D. 4．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. AB∥CD，AD∥BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB＝CD，AD＝BC D. AB∥CD，AD＝BC 5．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）．21cnjy.com A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( ) A. 2 cm＜OA＜5 cm B. 2 cm＜OA＜8 cm C. 1 cm＜OA＜4 cm D. 3 cm＜OA＜8 cm 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( ) 2·1·c·n·j·y A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题 8．8．在□ABCD中，∠B +∠D=200°，则∠A=_____°． 9．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_____. 10．如图，?ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为_____． 11．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm，则□ABCD的面积为_____cm2.【来源：21·世纪·教育·网】 12．如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_____.21·世纪*教育网 三、解答题 13．如图，四边形中，垂直平分，垂足为点，为四边形外一点，且，． （）求证：四边形是平行四边形． （）如果平分，，，求的长． 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD. (1)求证：四边形MNCD是平行四边形； (2)求证：BD＝MN. 15．如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形。 参考答案 1．A2．C3．D4．D5．D6．C7．A 8．80 9．3 10．10． 11．12 12．平行四边形 13． (1)证明: ∵∠ADE=∠BAD, ∴AB∥DE, ,, AE∥BD, ∴四边形ABDE是平行四边形; (2)解: ∵DA平分∠BDE, , , , 设BF=x,则DF=5-x, , , ∴x= , , .21世纪教育网版权所有 14 解析： (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC， ∴四边形MNCD是平行四边形； (2)连结ND， ∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝DC， ∵N是BC的中点，∴BN＝CN， ∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NCD是等边三角形，∴ND＝NC，∠DNC＝60°， ∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD＋∠NDB＝∠DNC， ∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°， ∵tan∠DBC＝tan30°＝＝， ∴DB＝DC＝MN. 15． 证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD， 不妨设AB＞CD．在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形， ∴AD=CE， 由AB+BC=CD+AD， 即（AE+EB）+BC=CD+AD， ∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC＞CE矛盾， 因此，ABCD必是平行四边形。 ... ...
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