7.3 与圆有关的计算（原卷+解析卷）

7.3 与圆有关的计算 一、正多边形和圆 1、正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____； 2、正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_____； 3、正多边形的每一边所对的圆心角叫须知这个正多边形的_____； 4、正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____. 5、正n边形的每一个内角都等于_____，每一个中心角和外角都相等于_____. 6、我们可以通过n等分圆周的方法得到正_____边形. 二、弧长和扇形面积 1、弧长公式：_____. 2、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的_____围成的图形叫做扇形. 3、扇形的面积公式：_____或_____. 三、圆柱和圆锥 1、圆柱 （1）圆柱的平面展开图 （2）圆柱的侧面积：_____（3）圆柱的表面积：=_____ （4）圆柱的体积：_____ 2、圆锥 （1）圆锥的平面展开图 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_____.21教育网 （2）圆锥的侧面积：_____ （3）圆锥的表面积：=_____ （4）圆锥的体积： _____ 考点一：正多边形和圆 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（　　） A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D. ∠BAC=30° 【答案】D 【解析】A选项中，因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；2·1·c·n·j·y B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确； C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得，，故C正确； D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC= ∠BOA=×60°=15°，故D错误． 故选：D． 【点评】本题考查了圆与正多边形、垂径定理、圆周角定理等知识.灵活运用圆的相关知识是解题的关键. 变式跟进1如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM?AD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正确的结论是_____（把你认为正确结论的序号都填上）． 考点二：与正多边形有关的作图 如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点O作AC的平行线； （2）在图2中，过点E作AC的平行线． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】利用正六边形的特性作图即可. 解：（1）如图所示（答案不唯一）： （2）如图所示（答案不唯一）： 【点评】本题考查了正六边形的性质.应用正多边形的性质进行作图是解题的关键. 变式跟进2如图，AB是⊙O的直径，AB=2. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF。 （2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和所围成的图形面积。2-1-c-n-j-y 考点三：弧长公式 已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（　　） A. 2π B. π C. π D. π 【答案】A 【解析】先根据同弧所对的圆心角是其所对圆周角的2倍求出∠AOB的度数，再根据扇形的弧长公式计算. 解：如图， ∵∠AOB与∠ACB对的弧相同，∠ACB=60°， ∴∠AOB=2∠ACB=120°， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了圆周角定理和弧长的计算公式，熟记弧长计算公式是解答本题的关键，如果扇形的圆心角是no，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：. 变式跟进3如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为_____．（结果保留π）【来源：21cnj*y.co*m】 考点四：扇形的面积 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1 ... ...