7.2与圆有关的位置关系（原卷+解析卷）

7.2 与圆有关的位置关系 一、点与圆的位置关系 1、设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 （1）点在圆内； （2）点在圆_____； （3）点在圆外； 2、不在同一条直线上的_____点确定一个圆. 3、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的_____. 外接圆的圆心是三角形三条边的_____的交点，叫做这个三角形的_____心. 二、直线与圆的位置关系 1、设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 （1）直线与圆相交（图1）有_____交点； （2）直线与圆相切（图2）有_____交点； （3）直线与圆_____（图3）无交点； 2、相关概念： （1）直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆_____，这条直线叫做圆的_____. （2）直线和圆有_____公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做_____.21教育名师原创作品 （3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_____， （4）切线长：经过圆外一点的圆切线上，这点和圆的_____之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. （5）与三角形三边都相切的圆叫做三角形的_____，内切圆的圆心是三角形_____的交点，叫做三角形的_____心. 3、相关定理： （1）切线的判定定理：经过半径外端且垂直于_____的直线是圆的切线. （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过_____的半径； 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过_____； 推论2：过切点垂直于切线的直线必过_____. 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个. （3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_____，这一点和圆心的连线平分两条切线的_____. 三、圆和圆的位置关系 1、设两圆的半径分别为R、r（R>r），圆心距为d，则 （1）两圆外离（图1）无交点； （2）两圆外切（图2）有一个交点； （3）两圆相交（图3）有两个交点； （4）两圆内切（图4） 有一个交点； （5）两圆内含（图5）无交点； 2、相关概念： （1）如果两个圆没有公共点，那么这两个圆_____，分为_____（图1）和_____（图5）两种情况； （2）如果两个圆只有_____公共点，那么这两个圆_____，分为_____（图2）和_____（图4）两种情况； （3）如果两个圆有_____公共点，那么这两个圆相交. 考点一：点与圆的位置关系 已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离OP=6cm，则点P（?? ） A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O内 D.不能确定 【答案】A 【解析】解：∵OP=6cm＞5cm， ∴点P在⊙O外． 故选A． 【点评】利用点与圆的位置关系的判断方法求解． 变式跟进1如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为 3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（?? ） A.?点B??????????????????????????????????????B.?点D??????????????????????????????????????C.?点E??????????????????????????????????????D.?点A 考点二：确定圆的条件 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 【答案】答案见解析 【解析】（1）解：作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图． （2）解：连接OA， 设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm， 则根据勾股定理列方程： x2=122+（x﹣8）2 ， 解得：x=13． 答：圆的半径为13cm． 【点评】（1）根据垂径定理作图即可。作出AB的垂直平分线，再作出AC的垂直平分线即可。 （2）连接OA，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程求解即可。 变式跟进2如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C． （1）用直尺画出 ... ...