2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题5分共60分） 1、若，是任意实数，且，则一定有( ?) A B. C. D. 2、在R上定义运算：，则满足的实数的取值范围为( ) A.(0，2) B.(－2，1) C.(－∞，－2)∪(1，＋∞ ) D.(－1，2) 3、设等差数列中，，，则的值等于( ) A. 11 B. 22 C. 29 D. 12 4、下列函数中，的最小值为的是( ) A. B. C. D. 5、在中，已知， ，则等于( ) A. B. C. D. 6、已知等比数列的前三项依次为，则等于( ) A. B. C. D. 7、中，下列结论： ① ，则为钝角三角形； ② ，则为； ③ ，则为锐角三角形； ④若，则．其中正确的个数为( ) A. B. C. D. 8、等比数列中，，，则等于( ) A. B. C. D. 9、若对有恒成立，的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( ) A. B. C. D. 11、已知满足则的最小值为( ) A. B. C. D. 12、在中，所对的边长分别是．满足，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题5分共20分） 13、若，则的最大值是_____． 14、数列、满足，，则的前项之和为_____． 15、已知点满足条件(为常数)，若的最大值为，则_____． ? 16、在中，，是方程的一个根，则的周长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21世纪教育网版权所有 17、已知集合，，求和． 18、如图，在中，，，． （1）求的值； （2）求的值． 19、已知，不等式的解集是， （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 20、在中，角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若，，试判断的形状，并说明理由. 21、已知数列，，其前项和满足,其中． (1)设，证明：数列是等差数列； (2)设，为数列的前项和，求证：； (3)设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立． 22、已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2017-2018学年高一下学期期中考试试卷答案解析 1.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 10.B 11.B 12.C21教育网 13. 14.． 15. 16. 第17题 由题意得：，或， ∴，． 第18题 （1）如题图所示，由余弦定理，得．那么，． （2）由得为锐角，∴．由正弦定理，，解得． ∵，∴． 由倍角公式得，且， 故． 第19题 （1），不等式的解集是， 所以的解集是，所以和是方程的两个根， 由韦达定理知，． （2）恒成立等价于恒成立, 所以的最大值小于或等于0．设， 则由二次函数的图象可知在区间为减函数， 所以，所以． ? ?第20题 (1)∵， 由正弦定理得.? 即，.? ∵，∴，∴. 又，∴.? (2)∵，即，∴. ① ∵，∴. ② 由①②得，∴为等边三角形． 第21题 (1)当时，，∴， 当时，， ∴， 即， ∴（常数）， 又，∴是首项为2，公差为1的等差数列，． (2)， 所以， ， 相减得 ， ∴， (3) 由得， ， ∴，∴， (i)当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，； (ii)当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，． ，又为非零整数，则． 综上所述：存在，使得对任意，都有成立． 第22题 （1）当时，； 当时， 故数列的通向公式为 （2）由（1）知，，记数列的前项和为， 则 记，， 则， 故数列的前项和为 ... ...
