课件16张PPT。双休创新练(一) 方法技巧训练1 常见根的判别式的五种应用第21章 一元二次方程1．(中考·包头)若关于x的不等式x－ ＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定C1应用利用根的判别式判断一元二次方程根的情况2．已知关于x的方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断关于x的方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．解：∵x2－2x－m＝0没有实数根， ∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1. 对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0， Δ2＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－4m>4， ∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根．3．(中考· 咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；2应用利用根的判别式求字母的值或取值范围证明：Δ＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2. ∵不论m为何值，(m－2)2≥0， 即Δ≥0， ∴不论m为何值，方程总有实数根．(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．4．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，求 的值．3应用利用根的判别式求代数式的值5．已知a，b，c是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2 ax＝0有两个相等的实数根，请判断△ABC的形状．4应用利用根的判别式判断三角形的形状6．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少？5应用利用根的判别式解决实际问题(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若可能，求出两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．
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