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课件网) 八年级下册 18.1.1.1 平行四边形的边、角特征 学习目标 2 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情境导入 你还能举出其他的例子吗？ 情境导入 探究一：平行四边形的定义 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 活动探究 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 活动探究 例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. D A B C H G F E 解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD, K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 典例精讲 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) 举一反三 探究二：平行四边形的边、角的特征 活动1 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 活动探究 A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗 活动探究 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 活动探究 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA, ∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 强化训练 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 活动探究 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 活动探究 动手做一做: 剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. 活动探究 例2 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 典例精讲 (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 典例精讲 1.在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补 举一反三 2.若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： 在平行 ... ...
