2017～2018学年度第二学期期中测试卷 九年级数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D D B B C B C A B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12．a (a+b)(a-b) 13．SSS(或边边边) 14． 15．15 16．2＜m≤3 17． 18．4 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=－2＋1＋ …………………………………………4分 =1 …………………………………………………………… …5分 （2）解：原式= ………………………………6分 = ………………………………………………7分 = ………………………………………………… …8分 当时，原式= ……………………10分 20．（本小题满分8分） 解：设每辆甲种货车一次运货x吨、每辆乙种货车一次运货y吨 ……1分 由题意得…………………………………………………4分 解得 …………………………………………………… ……7分 答：每辆甲种货车一次运货5吨、每辆乙种货车一次运货2吨．………8分 21．（本小题满分8分） （1）1510﹪=150 答：在这项调查中，共调查了150名学生．…………………………1分 （2）图略：各1分……………………………………………………………3分 150－15－60－30=45（人） 1－10﹪－40﹪－20﹪= 30﹪ 答：喜欢立定跳远的学生人数为45人，所占比例为30﹪．…………5分 （3）6分 共有20种等可能性，其中同性别的有8种可能性．………………7分 ∴．…………………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：由题意得：∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，BC=100．………………………2分 ∵∠ABD＋∠BAC＝∠ACD，∴∠BAC＝30°＝∠ABD， ∴AC=BC=100．……………………………………………………………… 4分 在Rt△ACD中∠D＝90°，sin∠ACD＝，∴sin60° ∴AD＝海里…………………………………………………7分 答：AD的长为海里……………………………………………………8分 23．（本小题满分8分） 解：（1）由对称性可知：点A（－1，a）与点B关于原点对称 ∴B（1，－a）…………………………………………………………………1分 ∵BC⊥x轴，∴C（1，0），∴OC=1． ∵，∴，∴a=2，………………………………………3分 ∴A（－1，2）． 此时 解得…………………………………………………5分 （2）设直线AC解析式为y=kx＋b 则 解得 ∴直线AC解析式为y=－x＋1………………………………………………8分 24．（本小题满分8分） （1）证明：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠CDB＝∠ADB ……………2分 ∵BA⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD＝∠BED=90°……………………3分 ∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD（AAS）．…………………………4分 （2）证明：∵EF∥AD，∴∠ADF＝∠EFD． ∵∠ADF＝∠EDF，∴∠EDF＝∠EFD，∴ED＝EF． ∵△ABD≌△EBD，∴AD＝ED，∴AD＝EF． ∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形．……………………6分 ∵AD＝ED，∴平行四边形ADEF是菱形．………………………8分 25．（本小题满分9分） （1）证明：连接OA ∵AE切⊙O于点A，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，即∠OAC＋∠EAC =90°． ∵OC⊥AB，∴∠ADC=90°，即∠BAC＋∠ACD =90°．……………………2分 ∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACD，∴∠EAC =∠BAC．………………………4分 （2）解：∵OD⊥AB，AB=8，∴AD=AB=4．…………………………………5分 ∵∠OAE=∠ODA= 90°，∠O=∠O，∴△ODA∽△OAE，∴∠OAD=∠E． ∵，∴，∴OA=5，…………………8分 ∴OD=3，∴CD= OC－OD =5－3=2．… ... ...
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