2020届高一下学期第一次月考数学试卷 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于( ) A．135° B．120° C．60° D．45° 2．已知等差数列的前n项和为18，若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，则n的值为( ) A．9 B．21 C．27 D．36 3．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶，则角A等于( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 4．已知等差数列共有11项，其中奇数项之和为30，偶数项之和为15，则a6为( ) A．5 B．30 C．21 D．15 5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an－2(a为常数且a≠0)，则数列{an}( ) A．是等比数列 B．当a≠1时是等比数列 C．从第二项起成等比数列 D．从第二项起成等比数列或等差数列 6．若数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝( ) A．35 B．33 C．31 D．29 8．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则△ABC的面积是( ) A. B. C. D. 9．已知等差数列前n项的和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为( ) A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 10．数列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值( ) A．唯一存在，且为3 B．唯一存在，且为 C．存在且不唯一 D．不一定存在 11.在ABC中，为的对边，且， 则（ ） A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等差数列 12．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，…则2 018位于第( ) A．30组 B．31组 C．32组 D．33组 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an=_____ 14.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是_____ 15．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝_____ 16．若数列{}满足－=k(k为常数)，则称{}为等比差数列，k叫作公比差.已知{}是以2为公比差的等比差数列，其中=1, =2,则=_____ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC. (1)求； (2)若∠BAC＝60°，求∠B. (本小题满分12分)等差数列{}的前n项和为,已知=,且,,成等比数 列，求{}的通项公式. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a， b， c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc.求∠A的大小及的值． 20. (本小题满分12分)设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有 （1）求数列的通项公式 （2）设，是数列 的前项和，求使得对所有都 成立的最小正整数的值 (本小题满分12分) 已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接 圆半径为 (1)求∠C (2)求△ABC面积的最大值 22．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1,2,3，…. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式； (3)设cn＝n(3－bn)，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜8. 2020届高一下学期第一次月考数学试卷参考答案 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D 6.A 7.C 8.B 9. C 10.A 11.B 12.C 13. =－3 14. 16 15. 2＋ 16. 384 17．(本小题满分10分) 【解】 (1)由正弦定理，得 ＝，＝. 因为AD平分∠BAC，BD＝2DC， 所以＝ ... ...
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