21.1一元二次方程 课件

课件30张PPT。21.1 一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）导入新课复习引入没有未知数代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程2.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.3.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得化简，得讲授新课该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：化简，得：该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_____m2，纵向小路的面积是 m2,两者重叠的面积是 m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0 ③想一想：还有其它的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x观察与思考 方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2-36x＋35=0 ③ 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项.知识要点一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.典例精析C不是整式方程含两个未知数化简整理成 x2-3x+2=0少了限制条件 a≠0 判断下列方程是否为一元二次方程？(2) x3+ x2=36(3)x+3y=36(5) x+1=0????????(1) x2+ x=36例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程思考：一元一次方 ... ...