21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 一元一次方程小结与复习 知识梳理 1.方程及方程的解: （1）含有 的等式叫做方程。 （2）能使方程 的未知数的值叫做方程的解。 2.等式的性质： （1）等式的两边同时 （或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边同时 同一个数（或除以同一个 的数），所得结果仍是等式。 3.一元一次方程： 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元一次方程。 4.解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母；（2） ；（3）移项；（4） ；（5）将未知数的系数化为1。 5.列方程解应用题的一般步骤为： （1）审：是指审清题意，明确哪些是 ，哪些是 ，以及它们之间的 . （2）设：根据题意，设恰当的未知数.设未知数有“ ”与“ ”两种方法. （3）列：将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来，再根据相等关系列出方程. （4）解：解方程，得出未知数的值. （5）验：审查得出的方程的解 ，舍去不合题意的解. （6）答：写出答案.（注意，如果是间接设元，要先将未知数的值转化为题中所求的量， 重点突破 知识点一 一元一次方程的概念 1.已知3x|n-1|+2=0为一元一次方程，求n的值。 【解析】本题主要考查一元一次方程的定义及绝对值的性质.根据x的指数为1，求n的值时容易漏解. 【答案】解：根据一元一次方程的定义得|n-1|=1， 解得：n=0或n=2． 答：n的值为0或2. 知识点二 等式的性质 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若x＝y，则x－a＝y＋a B．若，则3a＝2b C．若ac ＝bc2，则a＝b D．若x＝y，则 【解析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质1、2是解答本题的关键. A.等式左边减去a，右边加上a，故选项A错误； B.等式两边乘以6c，得到3a＝2b，故选项B正确； C.当c＝0时，c ＝0，由ac ＝bc2，得不出a＝b，故选项C错误； D.当a＝－2时，a＋2＝0，由x＝y得不出＝，故选项D错误. 【答案】B 知识点三 一元一次方程的解法 1.解方程 【解析】本题主要考查一元一次方程的解法， 熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是关键.此题需要经过去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1五步才能求解. 【答案】解：去分母，得：2（2x＋1）-（10x＋1）＝6， 去括号，得：4x＋2－10x－1＝6， 移项，得：4x－10x＝6－2＋1， 合并同类项，得：－6x＝5， 系数化为1，得. 知识点四 一元一次方程的应用 1.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分 别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是_____. 【解析】本题主要考查一元一次方程的应用.两 车经过t小时两车相距50千米，有两种可能的情况：未相遇，相差50米，则两车行驶总路程为400米；或是相遇后，两车继续行驶后，相距50米，则两车行驶总路程为500米.根据题意可得两个方程，（120+80）t=400和（120+80）t=500，解方程求得t的值为2或2.5.21cnjy.com 【答案】2或2.5 基础过关 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．y＝2 B．x－1＝ C．x＋2y＝1 D．x2－4x＝3 2．下列结论中正确的是（ ） A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3．将方程＝1－去分母后，正确的结果是（ ） A．2x－1＝1－(3－x) B．2(2x－1)＝1－(3－x) C．2(2x－1)＝8－3＋x D．2(2x－1)＝8－3－x 4.某个体户在一次买卖中， 同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按各自成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）2-1-c-n-j-y A.不赚不赔 B.赚9元 C.赔18元 D. ... ...
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