高三普通班第三次质量检测 数学（文） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，， ，，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ）21世纪教育网 A．68 B．72 C．76 D．80 4．正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ） A． B． C． D． 5.已知等差数列的前项为且,则 A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 6.已知,,则点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.记不等式组的解集为,若,则实数a的最小值是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入 A.n 是偶数？, B.n 是奇数？, C.n 是偶数？, D.n 是奇数？, 9．某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为4，则x2+y2的最小值为（ ） A．12 B．16 C．28 D．48 10．在中，内角的对边分别为，若，且,，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 13.已知复数为纯虚数，那么实数a=_____. 14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_____.【21·世纪·教育·网】 15.曲线C：在x=0处的切线方程为_____. 16.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，的面积为，求. 18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表： 气温（oC） 0 4 12 19 27 热奶茶销售杯数 150 132 130 104 94 （Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；21cnjy.com （Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率. 参考数据：，. 参考公式：，. 19. 如图，在长方体 中，，点在棱上，，点为棱的中点，过 的平面 与棱 交于 ，与棱 交于 ，且四边形 为菱形.21·cn·jy·com (1)证明：平面 平面； (2)确定点 的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥 的体积. 20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，点也为抛物线的 焦点. (1)若 为椭圆上两点,且线段的中点为 ,求直线 的斜率； (2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和 ,设线段 的长分别为，证明 是定值.2·1·c·n·j·y 21．（本题满分12分） 已知函数， ，． 若，，求函数在点处的切线方程； 求函数的单调区间； 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按 ... ...
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