高三重点班第三次质量检测理科 数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题(60分) 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.设复数，且为纯虚数，则 （ ） A．-1 B． 1 C． 2 D．-2 3. 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（ ）21·世纪*教育网 A． B． C． D． 4. 已知函数满足，则函数的图象在处的切线斜率为（ ） A．0 B． 9 C. 18 D．27 5．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ） A. 《雷雨》只能在周二上演 B. 《茶馆》可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D. 四部话剧都有可能在周二上演 6．我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ） A. （） B. （） C. （） D. ，（ ） 7．我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）2-1-c-n-j-y A. B. C. D. 8．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 A． B． C． D． 10．设变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则的值是 A． B． C． D． 11．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于点， 于点，若四边形的面积为，则准线的方程为【21·世纪·教育·网】 A． B． C． D． 12．已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 若a=,则在(x-)7的展开式中，x3的系数是_____.(用数字作答) 14．已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值4，+的最小值为_____21教育网 15.下列说法： ①线性回归方程必过（）； ②命题“?x≥1,x2+3≥4”的否定是“?x<1,x2+3<4” ③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系； 其中正确的说法是_____(把你认为正确的结论都写在横线上) 本题可参考独立性检验临界值表： 16. 如图，已知AC=2，B为AC中点，以AB，AC为直径在AC同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点，（不含端点A，B，C），且BM⊥BN，则的最大值为_____ 三、解答题(70分) 17．（12分）在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18（12分）．中，三个内角的对边分别为，若，且. (Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若,求的面积. 19.（12分） 已知数列的前项和为,其中为常数. (1)证明: ； (2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由. 20. （12分）在四棱锥中,底面为菱形，. (1)证明: ； (2)若,求二面角的余弦值. 21．（12分） ... ...
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