2017—2018学度南昌市八一中学高三文科数学第三次模拟测试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题为有理数，，则命题为（ ） A．为有理数， B．为无理数， C．为有理数， D．为无理数， 3．若复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则复数=（ ） A． B． C． D．1 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ ）21世纪教育网 A．36里 B．24里 C．18里 D．12里 5. 若平面向量满足，，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 6. 若满足约束条件，且，则的最大值为（ ） A．1 B． 4 C．7 D．10 7. 为了估计椭圆在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在内随机产生10个随机数组如下表，得到10个随机点，，，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ） A． B．6.4 C． D． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 0.2 1.2 0 1 2 1.7 0.8 0.9 0.7 1.3 1.4 0.5 1.6 0.6 0.4 1.6 0.3 2 8．一个几何体三视图如下，则其体积为（ ） A．12 B．8 C．6 D．4 9. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A. 64 B. 46 C. 289 D. 307 10．已知函数的最大值为2， 则一条对称轴方程为( ) A． B． C． D． 11. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，底面是以为直角顶点的直角三角形，，，则球的表面积为( ) A． B． C． D． 12. 已知抛物线，过焦点作直线交抛物线于两点，准线与轴的交点为，若，则的取值范围为( )21·cn·jy·com A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 已知是等比数列,若，,且∥,则 . 14. 已知，则 . 15.的三个内角所对的边分别为，为的中点， ，且，则= . 16. 若直线分别与的图象交于两点，则线段长度的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分12分）已知函数，在中，角，，的对边分别为，，（1）当时，求函数的取值范围； （2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值. 18. （本题满分12分）某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.2·1·c·n·j·y 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量(mg) 6 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9 （1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？21cnjy.com 吸收足量 吸收不足量 合计 植株存活 1 植株死亡 合计 20 （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据： ，其中 19．（本题满分12分）在四棱锥中, ，为等腰梯形， 且， （1）若，试确定实数的值，使； （2）若，设，求三棱锥的体积. 20．（本题满分12分） 已知点及直线，若动点到直线的距离满足 （1）求点的轨迹的方程； （2）若直线交轨迹于另一点，且，以为圆心为半径的圆被直线截得的弦为，求. 21．（本题满分12分） 已知 （1）若在处取得极值，求并判断该极值 ... ...
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