陕西省渭南市蒲城县2017-2018学年高二下学期期中质量检测试卷数学（文）试卷图片版

2017－2018学年度第二学期期中质量检测 （北京师大）高二文科数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．C　7．D 8．B 9．D　10．C 11．D 12．D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．－4 14．①②③ 15．＝7.2＋0.6x 16． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 解：(1)大前提：正整数是自然数． 小前提：3是正整数． 结论：3是自然数． (2)大前提：每一个矩形的对角线相等． 小前提：正方形是矩形． 结论：正方形的对角线相等． (3)大前提：所有的循环小数是有理数． 小前提：是循环小数．结论：是有理数． 18．（本小题满分12分） 证明(反证法)：设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0， 而a＋b＋c＝(x2－2x＋)＋(y2－2y＋)＋(z2－2z＋) ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3， ∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0. 19.（本小题满分12分） 解：f(x)＝，所以f(0)＋f(1)＝＋＝， f(－1)＋f(2)＝＋＝， f(－2)＋f(3)＝＋＝. 归纳猜想一般性结论；f(－x)＋f(x＋1)＝. 证明如下：f(－x)＋f(x＋1)＝＋ ＝＋＝＋ ＝＝＝. 20.（本小题满分12分） 解：（1）当m2－3m=0，即m1=0或m2=3时，z是实数； （2）当m2－3m≠0，即m1≠0或m2≠3时，z是虚数； （3）当即m=2时z是纯虚数； （4）当，即不等式组无解，所以表示复数z的点不可能在第二象限. 21.（本小题满分12分） 解：(1)?列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 （2）∵K2=≈8.333＞7.879 ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 22. （本小题满分12分） 解：（1）=2， ∴ 数列成等差数列，且公差为2. ， ∴ 数列也成等差数列，且公差为2. （2）如果 ，则数列、分别成等比数列，且公比为2. 证明如下： ∵，∴数列成等比数列，且公比为2， 又∵ ，∴数列也成等比数列，且公比为2.