南浔区2017学年九下数学监测答案与评分意见 2018.05 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D A D B B C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．-5 12． 13．421世纪教育网 14．17.3 15．(x-y)(x-3) 16． 三、解答题（共66分） 17．（本小题6分） 解：原式= ……4分 = ……2分21教育网 18.（本小题6分） 解：（1）将，代入， 得，解得. ……2分 ∴所求的函数表达式为， ……1分 自变量的取值范围为的全体实数. ……1分 （2）当时，==1. ……2分 19.（本小题6分） （1） ……3分 （2）（0，5），（6，1），（8，5）. ……3分 20.（本小题8分） （1）证明：∵∠1=∠D，∠1=∠C， ∴∠C=∠D. ……2分 ∴CB∥PD. ……2分 （2）连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴弧BC=弧BD， ……1分 ∵∠1=∠C=25°，∴∠BOC=2∠C=50°， ……1分 ∴弧BC的长为：. ……2分 21.（本小题8分） 解：（1）甲组：中位数为6，合格率为90%. 乙组：平均数为7.1，优秀率为10%. ……4分 （2）因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上 ……2分 （3）因为乙组的平均数高于甲组，或乙组的中位数高于甲组， 所以乙组的成绩要好于甲组. ……2分 22.（本小题10分） 解：（1）设B樱花木的数量是棵,则由题意可知A 樱花木的数量是棵 根据题意,得:， 解得： x=1400. ……1分 即A樱花木的数量是2600，B樱花木的数量是1400. ……2分 （2）设安排人种植A樱花木，根据题意得： ……1分 解得，y=13. ……1分 经检验，是所列方程的根，且符合题意. ……1分 ∴应分别安排13人种植A樱花木和10人种植B樱花木. （3）设购买A樱花木m棵，购买樱花木的总价是元，则： 90%m+95%(6000-m)≥93%×6000， 解得： m≤2400. ……2分 w=8m+14(6000-m)=-6m+84000. ∵-6＜0， ∴w随m增大而减小，且m≤2400. ∴当m=2400时，有最小值. 即购买A樱花木2400棵，B樱花木3600棵时满足要求. ……2分 23.（本小题10分） 解: (1)① 由OC=6,可知C点的坐标是(0，-6). 抛物线与x轴交于A点(-2，0), C(0，-6)， 可得，解得: . ……1分 ∴抛物线的函数解析式是. ……1分 令y=0，=0，解得=-2=3. ……1分 ∴B点坐标是(3,0). ……1分 ②∵□ACBD，∴AC∥BD. ∴∠CAO=∠ABE. ……1分 ∵AE恰好是⊙P的切线， ∴∠EAP=90°=∠AEB. ∴△AOC∽△BEA. ……1分 ∴. ∵AB=3+2=5，设BE=x,则AE=3x, 由勾股定理得:, 即，解得x=. ∴BE=. ……1分 (2) ∵A的坐标是（－2，0）对称轴是 ∴根据对称性可知B点的坐标是(2-b,0) ……1分 抛物线经过A（－2，0）,可得4-2b+c=0,c=2b-4 ……1分 ACBD是矩形时，∠ACB=90°，此时△AOC∽△COB， ∴. 可得，解得=2=. =2时，矩形不存在，故舍去. ∴. ……1分 24.（本小题12分） 解：（1）∵菱形ABCD，AC=2， ∴AC⊥BD,AO=CO=1，BO=DO. ……2分 由勾股定理得BO=2，BD=4. ∴=2是整数. ……1分 ∴此菱形ABCD是垂比四边形； ……1分 （2）∵AB=AC=2，O是边BC的中点，∴AO⊥BC, tan∠BAO=2. 设AO=x，则BO=2x，由勾股定理得：， 即,解得.∴AO=，BO=. ……2分 若垂比系数， 若垂比系数. ∴OD=或. ……2分 (3)连接BD，EC，如图1所示. ∵四边形BCDE是垂比系数为3的垂比四边形，∴BD⊥EC, ∵Rt△ACD和Rt△ABE, ∴∠EAB=∠CAD=90°. ∴∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC， 即∠EAC=∠BAD. ∵∠CAD=∠DHC=90，∠AND=∠BNC，∴∠ADN=∠NCH. ∴△EAC∽△BAD. ∴,或， 即AB=3AE=3或 ……2分 Ⅰ)如图1：∵BC=2，∴AC=，BE=. ∴AD=3，CD=. ∵BD⊥EC时，对边平方之和相等,即. 即，得.∴DE=2. ……1分 Ⅱ)如图2：∵BC=2，∴AC=，BE=. ∴AD=，CD=. 同理可得，得. ∴DE=. ……1分 ... ...
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