4.5.2垂线的性质（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 新湘教版 数学 七年级下 4.5.2垂线的性质教学设计 课题 4.5.2垂线的性质 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级 学习目标 知识与技能：能够运用垂线的性质。过程与方法：掌握垂线的画法以及推导垂线性质的过程。情感态度与价值观：通过推导垂线的性质，培养学生的探索能力，同时培养学生对数学学科的兴趣。 重点 能够理解和运用垂线的性质。 难点 能够理解运用垂线的性质。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 同学们，在上次课中，我们已经学习了有关垂线的相关定义。在今天我们讲解垂线的性质之前，我们首先一起来回顾下上节课的内容：1.两条直线相交所成的四个角中，有一个是 垂线 时，这两条直线叫做 互相垂直 ，其中每一条直线叫做另一条的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 .2.“垂直”用符号“ ⊥ ”表示.那么如何绘制一条直线的垂线呢？如图，用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.经过直线l上一点P画l的垂线a；我们是如何画一条直线的垂线呢？垂线的画法：1.一靠：靠已知直线，使三角尺的一条直角边与已知直线重合.2.二移：沿已知直线移动三角尺，使另一条直角边过已知的定点.3.三画：画已知直线的垂线.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a；我们可以发现，我们只能画一条垂线.（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.我们依然只能画一条垂线。（3）平面内过一点P，能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的.所以，根据以上例子，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 学生回忆上节课的内容，并回答老师。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题。 回顾新知可以便于巩固前一节课的内容。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课+例题讲解 根据刚刚的探究，我们可以发现总结垂线的性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.在这里，我们特别要注意的是有且只有，不会多也不会少，就只有1条垂线。【例1】过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 【例2】画一条线段的垂线，垂足在( )A.线段上 B.线段的端点处C.线段的延长线上 D.以上都有可能【解析】线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂足可以在线段上，在线段的端点处，在线段的延长线上，故选D.1.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段．2.通过P点的其他直线交 l 于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．【想一想】观察下图，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知垂线段PO最短.根据这个例子，我们可以发现垂线的另一性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （简称“垂线段最短”）.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，在图中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.【做一做】1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗？PO为点P到直线AB的距离. 2.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？答：过C引l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；解：∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，B为垂足.∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.∵AB=5，∴点A到直线BC的距离为5.（2）点B到直线AC的距离.解：∵BD⊥AC，垂足为D，∴线段BD即为点B到直线AC的距离.∵三角形ABC面积=.∴.∴.∴点B到直线AC的距离为.∵三角形ABC面积=. 结合导入的思考和老师的讲解， ... ...