2017-2018学年天津市河北区九年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷 　 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）二次函数y=3x2的对称轴是（　　） A．x=3 B．x=﹣3 C．x=0 D．y=0 2．（3分）在抛物线y=x2+2x﹣1上的一个点是（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，2） 3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，5） B．（1，5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，﹣5） 5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（　　） A．110° B．70° C．55° D．35° 6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为24圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（　　） A．12 B．12 C．13 D．12 7．（3分）已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（　　）【21·世纪·教育·网】 A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　） A．（6，3） B．（﹣3，﹣6） C．（6，﹣3） D．（﹣6，3） 9．（3分）下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦．（　　）【21cnj*y.co*m】 A．0 B．1 C．2 D．3 10．（3分）已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点P（x0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则x0的取值范围是（　　） A．x0＜4 B．x0＞﹣2 C．﹣6＜x0＜﹣2 D．﹣2＜x0＜2 　 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为　 　． 12．（3分）二次函数y=x2+6x﹣7与x轴的交点坐标为　 　． 13．（3分）已知二次函数y=﹣2x2+x+4，当x＜　 　时，y随x的增大而增大． 14．（3分）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是　 　． 15．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为　 　．21*教*育*名*师 16．（3分）已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为　 　． 17．（3分）已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n=　 　． 18．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：21-cnjy*com ①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）； ②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点． 其中正确的结论有　 　．（只需填写序号） 　 三、解答题：共46分． 19．（5分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），若自变量x一函数值y的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式． x … ﹣1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 0 … 20．（6分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AD为中线，⊙O的圆心在AD上且与腰AB相切于点E，求证：AC是⊙O的切线． 21．（7分）如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=DC． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD面积最大时，求点P的坐标． 23．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm． （Ⅰ）求证：OB⊥OC； （Ⅱ）求CG的长． 24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （Ⅰ）求抛物线的对称轴及线段AB的长； （Ⅱ）如抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值； （Ⅲ）若a＞0，且在抛物线上存在点N，使得 ... ...