19.2.2一次函数（3）（课件+教学设计+课后练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 课题： 19.2.2一次函数（3） 教学目标： 会利用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数建立数学模型解决实际问题． 重点： 待定系数法求一次函数的解析式. 难点： 利用一次函数建立数学模型解决实际问题． 教学流程： 一、导入新知 1、说一说一次函数及其图象和性质？ 答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数． 一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小. 2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？ 3、如何画出它们的图象？ 答案：两点法———两点确定一条直线 即： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 二、新知讲解 问题1：求图中直线的函数解析式. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 解：设这条直线的解析式为y=kx. ∵直线经过点（1,4）， ∴ k=4. 答：图中直线的函数解析式为y=4x. 问题2：求图中直线的函数解析式. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 解：设这条直线的解析式为y=kx+b. ∵经过点（2，0）, （0，4）， ∴ 解得 答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4. 例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0). ∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）, ∴ 解得 答：这个一次函数解析式为y=2x－1. 归纳：待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 试一试：已知 y是 x的一次函数，当 x=1时 y=3，当 x =2 时 y=4，求 y关于 x 的一次函数解析式．21教育网 解：设y关于 x 的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0). 把x=1, y=3； x =2, y=4代入 可列方程组 解得 答： y关于 x 的一次函数解析式为y=x+2. 例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.21世纪教育网 （1）填出下表： 购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … （2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象． 解：设购买量为xkg，付款金额为y元. 当0≤x≤2时，y=5x； 当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2. 函数图象如图所示. ( http: / / www.21cnjy.com / ) 思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ 答案：当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元） 思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？ 答案：当x=3时，y＝4×3+2＝14（元） 三、巩固提升 1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是(　　) A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x＋2 答案：C 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3 答案：D 3.设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值． 解：把A，B的坐标代入y＝kx＋b得， 解得， ∴k，b的值分别为5，－2 4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．21cnjy.com (1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升． 答案：(1) (2)每分钟进水、出水分别是5升、升. 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？ 2.书写分段函数的解析式时要注意什么？ 3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？ 五、布置作业 教材P95页练习第1、2题． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品 ... ...