专题训练(五) 求不规则图形面积的五种方法 ? 方法一 用覆盖法求图形的面积 1．如图5－ZT－1，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为( )2·1·c·n·j·y A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4 图5－ZT－1 图5－ZT－2 2．如图5－ZT－2，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_____(参考数据：π≈3.14)． 3．如图5－ZT－3所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，则图中阴影部分的面积是_____．2-1-c-n-j-y 图5－ZT－3 ? 方法二 用旋转求图形的面积 4．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图5－ZT－4是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕点A转动90°时，雨刷CD扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD＝80 cm，∠DBA＝20°，AC＝115 cm，DA＝35 cm，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．21*cnjy*com 图5－ZT－4 5．如图5－ZT－5，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上的点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.21cnjy.com (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积． 图5－ZT－5 ? 方法三 用平移求图形的面积 6．如图5－ZT－6是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．【21·世纪·教育·网】 图5－ZT－6 ? 方法四 用等积变形求图形的面积 7．如图5－ZT－7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2 ，则图中阴影部分的面积为( )【21cnj*y.co*m】 图5－ZT－7 A．4π B．2π C．π D. 8．如图5－ZT－8，点A，B，C，D均在圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.【21教育】 (1)求此圆的半径； (2)求图中阴影部分的面积． 图5－ZT－8 9．如图5－ZT－9，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交半圆O于点E，连接CE.21*教*育*名*师 (1)判断CD与半圆O的位置关系，并证明你的结论； (2)若E是的中点，半圆O的半径为1，求图中阴影部分的面积． 图5－ZT－9 ? 方法五 用割补法求图形的面积 10．如图5－ZT－10，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.－ D.－ 图5－ZT－10 图5－ZT－11 11．如图5－ZT－11中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_____．21·世纪*教育网 12．2017·淮安如图5－ZT－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G.21-cnjy*com (1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积． 图5－ZT－12 详解详析 1．[答案] A 2．[答案] 1.72 [解析] 空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．21教育网 空白部分的面积＝π××4－2×2＝2π－4， 阴影部分的面积＝2×2－(2π－4)＝4－2π＋4＝8－2π≈8－2×3.14＝8－6.28＝1.72. 3．[答案] π－2 [解析] ∵在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴S阴影＝S半圆AB＋S半圆BC－S△ABC ＝π×()2＋π×()2－×2×2 ＝π ... ...
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